連立方程式の問題なのですが…

質問

x^2-2y^2=4　　　…（１）
x^2-xy-6y^2=0　 …（２）

上の連立方程式です。
（１）の式を変形させて、（２）の式に代入してやっているんですが、
答えがいっこうにでません。　どうか、おしえてくださいまし。

回答No.1

ienzdy · ベストアンサー

（２）式を因数分解すると
(x-3y)(x+2y)=0
です。
したがって x=3y または x=-2y です。

これらを（１）式に代入します。

これじゃだめですか？

回答No.3

Mell-Lily

(1)を変形して、(2)に代入するという方針で解けます。

【問題】
連立方程式
　x^2-2y^2=4 … (1)
　x^2-xy-6y^2=0 … (2)
を解け。

【解答】
(1)より、
　x^2=2y^2+4 … (3)
　∴ x=±√(2y^2+4). … (4)
(3),(4)を(2)に代入して、
　2y^2+4±{√(2y^2+4)}y-6y^2=0
　∴ ±{√(2y^2+4)}y-4y^2+4=0
　∴ ±{√(2y^2+4)}y=4y^2-4
　∴ (2y^2+4)y^2=(4y^2-4)^2
　∴ 2y^4+4y^2=16y^4-32y^2+16
　∴ 14y^4-36y^2+16=0
　∴ 7y^4-18y^2+8=0
　∴ y^2={9±√(81-56)}/7=2,4/7
　∴ y=±√2,±2/√7. … (5)
(5)を(4)に代入して、
　x=±2√2,±6/√7. … (6)
(5),(6)を(2)に代入して確かめれば、
　(x,y)=(2√2,-√2),(-2√2,√2),(6/√7,2/√7)(-6√7,-2/√7). … (Ans.)

回答No.2

Chararara

下の方ので正解です。続きを書くと、

x=3yを(1)に代入すると
(3y)^2-2y^2=4
→　y^2=4/7
→　y=±2/√7
そのときxはx=3yなので

x=6/√7,y=2/√7
x=-6/√7,y=-2/√7

x=-2yを(1)に代入すると
(-2y)^2-2y^2=4
→y^2=2
→y=±√2
そのときxはx=-2yなので

x=2√2,y=-√2
x=-2√2,y=√2