二元二次連立方程式の問題です

質問

2x^2-3xy+4y^2=28
3x^2+xy-4y^2=20
の連立方程式です、 お願いします m（- -)m

回答No.1

info222_

2x^2-3xy+4y^2=28　… (1)
3x^2+xy-4y^2=20 …(2)

グラフを描けばわかりますが、(1)は軸の傾いた楕円の方程式、(2)は双曲線の方程式で、４個の交点を持ちます。

(1)+(2)より
　y=(5x^2-48)/(2x)　…(3)

(3)を(1)に代入することにより
　39x^4-872x^2+4608=0

X^2についての２次方程式なので、２次方程式の解の公式が使えて
　x=-(2√(√(649)+109))/√(39), x=(2√(√(649)+109))/√(39),
　x=-(2√(109-√(649)))/√(39), x=(2√(109-√(649)))/√(39)
この４個のxを(3)に代入すれば、４つの解のそれぞれのyが求まり
　y=-(5√(649)+77)/(√(39)*√(√(649)+109)), y=(5√(649)+77)/(√(39)*√(√(649)+109)),
　y=(5√(649)-77)/(√(39)*√(109-sqrt(649))), y=-(5√(649)-77)/(√(39)*√(109-√(649)))

となります。必要に応じて、分母の有理化をしてください（お任せしますので…）。