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大学数学
大学初等数学の問題です 次の曲面の指定された点における接平面と法線の方程式を求めよ Z=x^2+xy+y^2-x-2y(1,-1,2) 解き方が分かりやすいかたにbaを差し上げます。 よろしくお願いいたします
- koaradayo111
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z=x^2+xy+y^2-x-2y 全微分をとって dz=(2x+y-1)dx+(x+2y-2)dy 点(1,-1,2)では dz=0・dx -3dy 接平面の方程式は z-2=0・(x-1) -3(y+1) より ∴3y+z+1=0 法線の方程式は 法線の方向ベクトルが(0,3,1)であるから 接点(1,-1,2)を通る法線の方程式は (y+1)/3=(z-2)/1, x=1 書き換えると ∴ x=1, y=3z-7 媒介変数表現に直せば (1, 3t-1, t+2) (tは媒介変数) となります。 3次元空間でプロットしてみてください。 (フリーソフトの３D-GRAPESを使えば簡単にプロットできます）
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