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空間ベクトルの問題です。
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- rnakamra
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どうしてもわからないなら、別の問題に置き換えてしまうのも一つの手です。 方法1:3点で張られる平面を求める。 直線:(x-1)/2 = y+2 = 1-z 上の2点を適当に選ぶ。 (x-1)/2 = y+2 = 1-z = 0 とおくと (1,-2,1) (x-1)/2 = y+2 = 1-z = 1 とおくと (3,-1,0) を通ることがわかります。 (1,-2,1),(3,-1.0),(1,2,-1)の3点を通る平面を求める問題に置き換わります。 これはax+by+cz=dとして上記の3点を代入、a,b,c,dの関係を求めることでわかります。 方法2:法線ベクトルを求める。 直線:(x-1)/2 = y+2 = 1-z の方向ベクトルは(2,1,1)です。 直線上の適当な1点を取り出します。ここでは方法1で求めた(1,2,1)を使いましょう。 (1,2,-1)と直線上の点(1,2,1)を結ぶベクトル(0,0,2)は平面上のベクトルです。 つまり法線ベクトルは (2,1,1)と(0,0,2)の二つのベクトルに直交します。この条件から法線ベクトルを求める。
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- 回答No.3
- tknakamuri
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平面の方程式の一般解は ax + by + cz = 1 なので未知数は a, b, c の3個。 これに対して、(x, y, z) の組が3個あれば 連立方程式で、a, b, c が求まります。 直線の方程式から直線上の適当な2点を得て 計算すればすぐに計算できます。 どれかが 0 になるように選ぶと計算が楽でしょう。 ＃外積とかをご存じなら、もっと簡単かつ機械的に計算できますが．．．
質問者からのお礼
参考書片手にやっと理解できました。 ありがとうございます。 またよろしくお願いします。
- 回答No.2
- chanp2
- ベストアンサー率50% (1/2)
求める平面を ax+by+cz+d=0 (1) と仮定します。 条件 直線 (x-1)/2 = y+2 = 1- z を含むより x=3-2z y=-z-1 を(1)に代入し整理すると (-2a-b+c)z+3a-b+d=0 この式が、恒等式であるためには -2a-b+c=0 (2) 3a-b+d=0 (3) 次に条件、平面は 点（1、2、-1）を通ることより a+2b-c+d=0 (4) (2)(3)(4)をa,b,c に関する連立方程式と考えて解き、a,b,c をd で表すと a=-d b=-2d c=-4d る。これを(1)に代入すると -dx-2dy-4dz+d=0 となる。 明らかにd≠0 と考えてよいので 求める平面は x+2y+4z=1
質問者からのお礼
連立方程式の作り方がよく分りました。 ありがとうございます。 また宜しくお願いします。
- 回答No.1
- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
前半の式から (x-1)/2=y+2 x-1=2(y+2) x-2y-5=0---(1) 後半の式から y+2=1-z y+z+1=0---(2) (1)(2)を含むので平面の方程式は p(x-2y-5)+q(y+z+1)=0と表せます---(3) これが（1,2,-1)を通るので p(1-4-5)+q(2-1+1)=0 -8p+2q=0 q=4p これを(3)に代入すると p(x-2y-5)+4p(y+z+1)=0 x-2y-5+4(y+z+1)=0 x+2y+4z=1になります
質問者からのお礼
参考書見ながらやっと理解できました。 すぐに解答できるのに驚きます。 感心しています。 ありがとうございました。
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