空間図形ベクトルの問題です。

質問

二点Ａ（１．２．－３）。Ｂ（２．－３，５）から、等距離にある点Ｐの作る図形の方程式をもとめよ。

この問題図をＮＥＴ上にかけたらいいのですけど、、方法ってありますか？？？どなたか、、この問題の図をＮＥＴ上に載せられたら書いていただけるとありがたいです＞＿＜あと、もし方法あれば教えてください。。あと、３Ｄの図を描きたいのですけど、どなたか無料のソフトしってたら、教えていただきたいです。。

教科書の回答は

平面状では等距離にある点の軌跡は直線、空間では平面。Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）とすると
ＰＡ＾２＝ＰＢ＾２から
（Ｘ－１）＾２＋（ｙ－２）＾２＋（ｚ＋３）＾２＝（ｘ－２）＾２＋（ｙ＋３）＾２＋（ｚ－５）＾２

∴ｘ－５ｙ＋８ｚ－１２＝０

質問１：平面状では等距離って意味がわかりません。、なので、軌跡は直線って意味も不明です。
空間では平面という部分も

また、、この問題はなぜ、
ＰＡ＾２＝ＰＢ＾２とするのですか？
なぜ二乗の式＝二乗の式にするのでしょうか？

誰か教えてください。よろしくお願いします＞＿＜！！

回答No.2

10ken16 · ベストアンサー

P(x,y,z)とおくと、
・AP＝{(x-1)^2+(y-2)^2+(x+3)^2}^(1/2)
・BP＝{(x-2)^2+(y+3)^2+(x-5)^2}^(1/2)
ですね。

AP＝BP から等式が得られるのですが、
この式を展開しようとすると、√がついたままでは無理なので、
両辺を２乗する必要があります。

一般に距離はその２乗に注目します。

「平面上で２点から等距離にある点の軌跡は直線」
まず
『軌跡』＝『点の集まり』＝『グラフ』
だと思ってください。

平面上で、２点から等しい距離の点を、
点点点点点点点点点点…
ととると直線上に並びます。

これをぎっちり詰めると直線になりますが、
この点の集まりで描かれるグラフを『軌跡』と呼びます。
ちなみに、この直線は『垂直二等分線』という名前が付いています。

ベクトルの問題をする前に『軌跡と領域』を
もう一度復習することをお勧めします。

お礼

ありがとうございました。軌跡のところを復習しました！！
返事書いていただいて本当にどうもありがとうございました！！

回答No.1

printempsk

平面上ではというのは2次元、つまりはxy座標なら二点から等距離にある点Pの奇跡は直線になると言うことです。例えば(0,0)と(0,2)から等距離となるのはy=1という直線になります。

それが空間、3次元になると二点から等距離となるのは平面になります。例えば(0,0,0)と(0,2,0)から等距離となるのはy=1。y=1というのは3次元ではxzはどんな値でもとれるので平面となります。

PA^2=PB^2とするのはPA、PBの長さが等しい条件からの式です。

お礼

ありがとうございました。復習してみて、再度問題を見直してみたら理解できました！！ほんとうにどうもありがとうございました！！