座標（ｘ、ｙ）の条件

質問

座標（ｘ、ｙ）の条件

座標（ｘ、ｙ）について

２点Ａ（ー４、０）、Ｂ（２，０）からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。

条件を満たす点をP(x,y)とするとPA:PB=2:1
ゆえに PA=2PB
すなわち PA^2=4PB^2
したがって (x+4)^2+y^=4｛(x-2)^2+y^2｝
整理して x^2+y^2-8x=0
すなわち (x-4)^2+y^2=4^2・・・(1)
よって、条件を満たす点は、円(1)上にある。
逆に、円(1)上の任意の点は、条件を満たす。
したがって、求める軌跡は中心が（４、０）、半径が４の円
教えてほしいところ
軌跡上の動点（ｘ、ｙ）とするとの部分が違和感があります。
普通、y=4の直線とはｘｙ平面上の無数の点（ｘ、ｙ）についての条件式ですよね。
この場合であれば、無数の点のｙ座標の部分は４であるとy=4はいっています。よってそれを結べばｙ＝４の直線になりますよね。
この場合のｙは無数の点のｙであり、直線上のｙとは考えませんよね。
今回の場合も、軌跡上の動点（ｘ、ｙ）とおいてしまうとおかしいような気がします。
そうしたら、ｘｙ平面上の（ｘ、ｙ）とは違う（ｘ、ｙ）をあらわしているので条件として考えられないのでは？？

直線とかは（ｘ、ｙ）という無数の点の条件式と習ってから混乱しました。
誰か、教えてください

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

確かに ”(x, y)”と置いてしまうと、考えている対象がわからなくなってしまいますね。

軌跡の方程式というのは、その上にある動点の「(x座標)と(y座標)の関係」を表したものですね。
この関係を表すときに、便宜上 (x, y)と置いて考えているだけととらえてみてはどうでしょうか？

ですから、(x1, y1)でもいいですし、(X, Y)と置いてもいいですよね。
ただ、xy平面上の関数として表すときには、最後に (x, y)として表しておきましょう。
これぐらいの感覚でいいと思いますよ。＾＾

回答No.2

strikerzwei

ふざけてると思われるかもしれませんが、慣れです。

何問も解いてくれば自然と慣れてきます。

一番初めは自分も戸惑いましたがそれがよくわかりにくいなら(X,Y)を使ってみるのも手です。

一番最後にX=x,Y=yを代入すれば元通りになるはずです。

混乱しやすいですが頑張って慣れてください！！

回答No.1

alice_44

今回の課題に限らず、
座標を扱う出題全般で
問題となる点ですね。

点の座標を考えるとき、(x,y) と置いてしまうのは、
実は、あまり良い習慣ではありません。

２点 C,D の座標を文字で置くとき、どうします？
両方とも (x,y) にするわけには、いきませんね。
(xc,yc) と (xd,yd) とか、
(x1,y1) と (x2,y2) とか、
(p,q) と (s,t) とか、

ともかく、文字を変えて区別します。

この問題でも、(1) 上の点は (x1,y1)、
(2) 上の点は (x2,y2) などと書いて
一旦、式を立て、その交点 (xp,yp) では
(xp,yp) = (x1,y1) = (x2,y2) だから…
というように計算を進めれば、
質問の疑問点は生じないと思います。

そのようにして書き下した答案と、模範解答を
見比べると、x,y の横につけた添字を無視すれば
計算は同じであることが、解るはずです。

そこまでが見通せている人は、模範解答のように
最初から (x,y) で書いても良いのです。