４次方程式を用いて導き出される座標（x.y）上の線形について質問します

質問

４次方程式を用いて導き出される座標（x.y）上の線形について質問します。

私は文系で法学部卒なのですが、４次方程式の解としての線形に興味があります。
解はMやWの線形となるの知っています。
そこで質問なんですが
まず、
平面上にx座標として１本の線を紙に描き、その中央をY座標（Y=0）とします。
そして、以下に示す条件を当てはめた時、その線形を導き出せる式が成り立つかどうか質問します。

条件：
Y座標を＋か－の方向に一方向だけ、線の一部分だけをずらす形で、「Yに頂点を持つ弧」を描くことができるのでしょうか？

つまり、Mの線形の両足を左右に引っ張ってみたいのです。

回答No.4

inara1 · ベストアンサー

＞「M」の横幅を無限大にすると「直線になる」のでしょうか？
y0 ≒ y1 として（y0 = y1 とすると分母がゼロとなって計算できない）、x1 の値を大きくすれば、-x1 < x < x1 の範囲ではほぼ直線（ y = y0 ）になります。添付図は、y0 = 0.999、y1 = 1、x1 = 1000 として、-100 ≦ x ≦ 100 の範囲で曲線 y = f(x) を描いたものです。

お礼

ご丁寧な説明ありがとうございました。
想定どうりの答えでした。
機会があればお会いしてみたいです。
Oaktreefield Richと申します。

回答No.3

inara1

「Y に頂点を持つ弧」というのは、 y 軸上で極大（W字形）または極小（M字形）となる曲線のことですか？ M 字形の曲線というのは添付図のようなものでしょうか。

「Mの線形の両足を左右に引っ張る」というのが良く分からないので、y 軸上での値が変わる曲線と、M字の最大値をとるところの幅が変わる曲線の2通りを描いてみましたが、こんな感じの曲線でしょうか。どちらも4次式で表わすことができます。W字形の曲線は、M字形の曲線をy軸に対して反転させるだけです。

補足

ご回答ありがとうございます。
補足します。
「M」の横幅を無限大にすると「直線になる」のでしょうか？

回答No.2

noname#116057

＞解はMやWの線形となるの知っています。
　解ではなくグラフの概形について言及してらっしゃるでしょうが，必ずしもM型やW型にはなりません。これらの形になるのは，(4次関数)＝0としたときの解が異なる4つの実数解である必要があります。

お礼

ありがとうございました。
あなたの説明は私の理解を超えているので、よくわかりません。
でも、私の欲しかった答えは上の回答者様の答えてくれているようなのでお礼させて頂きました。

回答No.1

spring135

質問者の用いる用語は通常の数学用語と微妙にずれていて、理解に苦しみます。
(1)M,Wとは何ですか。
(2)
＞平面上にx座標として１本の線を紙に描き、その中央をY座標（Y=0）とします。

通常のガウス座標（２次元直交座標）と違うのですか。

(3)
＞条件：
Y座標を＋か－の方向に一方向だけ、線の一部分だけをずらす形で、「Yに頂点を持つ弧」を描くことができるのでしょうか？

数学を離れて日本語としても「条件」が明示されていません。

(4)質問の内容がタイトルの４次方程式とつながりません。

(5)

＞つまり、Mの線形の両足を左右に引っ張ってみたいのです。

何を言いたいのですか。

お礼

ご回答ありがとうございます。
意味不明でごめんなさい。