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y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x)の解き方
線形微分方程式y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x)がx=0においてテイラー展開可能であれば、x=0においてテイラー級数に展開可能な解を持つ。このことを用いて、x=0でy=0, y'=0という条件の下で y''-2xy'/(1-x^2)+6y/(1-x^2)=0 を解くにはどうすればよいでしょうか。
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>x=0においてテイラー展開可能であれば x=0においてP(x)、Q(x)、R(x)がテイラー展開可能であれば ってことですかね。 y=Σαn*x^n とでもおいて、元の式に突っ込んで、xの次数毎に整理すればよいです。