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y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x)の解き方

線形微分方程式y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x)がx=0においてテイラー展開可能であれば、x=0においてテイラー級数に展開可能な解を持つ。このことを用いて、x=0でy=0, y'=0という条件の下で y''-2xy'/(1-x^2)+6y/(1-x^2)=0 を解くにはどうすればよいでしょうか。

質問者が選んだベストアンサー

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  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.2

>x=0においてテイラー展開可能であれば x=0においてP(x)、Q(x)、R(x)がテイラー展開可能であれば ってことですかね。 y=Σαn*x^n とでもおいて、元の式に突っ込んで、xの次数毎に整理すればよいです。

その他の回答 (2)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

y,P,Q,R の各テイラー展開を代入することで、 方程式左辺と右辺のテイラー展開を係数比較すれば、 y のテイラー展開の係数が決定できます。 (かなりカブリぎみ。No.2 さん、失礼。)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「x=0においてテイラー級数に展開可能な解を持つ」とはどういうことですか?

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