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空間ベクトルの問題ですが、教えてください。
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- 回答No.4
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4758)
No.1 流で… 平行な２直線を含む平面が一意的に定まることは、幾何学的に明らかです。 その平面の方程式を、aX + bY + cZ = d と起きます。 直線（Ｘ-１）/３＝（Ｙ＋２）／４＝（Ｚ＋３）/－５ の上から適当に二点拾うと、 例えば、点 (X,Y,Z) = (1,-2,-3) と (4,2,-8) があり、 直線（Ｘ＋１）/３＝ Ｙ/４＝（Ｚ－１）/－５ の上から適当に一点拾うと、 例えば、点 (X,Y,Z) = (-1,0,1) がありますから、 aX + bY + cZ = d が、この三点を含むように、 a - 2b - 3c = d, 4a + 2b - 8Z = d, -a + c = d, この連立方程式を解いて、(a/d, b/d, c/d) = (-13/6, 1/6, -7/6)。 よって、求める平面は、13x - y + 7z = -6。
- 回答No.3
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
>（Ｘ-１）/３＝（Ｙ＋２）／４＝（Ｚ＋３）/－５…(A) >（Ｘ＋１）/３＝ Ｙ/４＝（Ｚ－１）/－５…(B) (A)上の点P(1,-2,-3)と(B)上の点Q(-1,0,1)を通る直線PQは (x,y,z)=(1,-2,-3)+s(-2,2,4)…(C) で表されます。また直線（A)は (x,y,z)=(1,-2,-3)+t(3,4,-5)…(D) で表されます。 (C)と（D)は点Pで交わる直線ですかこの2直線を含む平面は (x,y,z)=(1,-2,-3)+s(-2,2,4)+t(3,4,-5) でこれが求める平面の媒介変数表現です。 これを座標成分に書き下せば x=1-2s+3t y=-2+2s+4t z=-3+4s-5t s,tを消去して陰関数表現の平面の方程式にすれば 13x-y+7z=-6 となります。 >解答は １３Ｘ－Ｙ＋７Ｚ＝－５ となっているのですが この解答の右辺の定数が間違っていますね。 2直線上の点P(1,-2,-3)と点Q(-1,0,1)の座標が解答の平面上の点なので平面の方程式に 代入すれば満たすはずですが、P,Qとも満たしませんね。 明らかに解答の平面の方程式は求める方程式になっていません。
- 回答No.2
- Anti-Giants
- ベストアンサー率44% (198/443)
平面の方程式は aX + bY + cZ = d. と書けます。 この平面が、直線 (X-1)/3 = (Y+2)/4 = -(Z+3)/5 = s. を含むから、とおいて X = 3s + 1. Y = 4s + -2. Z = -5s -3. を平面の式に代入して整理すると (3a+4b-5c)s = -a + 2b + 3c + d. この式がすべてのsについて成り立つには 3a + 4b -5c = 0. -a + 2b + 3c +d =0. もう一方の直線も同様にやると 全部で４つの方程式ができます。 その連立方程式を解いて、a,b,c,dを求めます。
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質問者からの補足
皆さんの分かり易い解答ありがとうございます。 私の質問で大きな誤りがあったので訂正させていただきます。 解答として載せました方程式に誤りがありました。 （誤） 13x - y + 7z = -5 （正） 13x - y + 7z = -6 ご解答いただきました方には大変申し訳ありませんでした。 お詫び申し上げます。