ベクトルの問題がわかりません・・・

質問

直線x-10/2＝y-20/-10＝z/5に垂直で、点Q(5,15,10)を通る直線を求める問題があります。

(2,-10,5)が法線ベクトルで2(x-5)-10(y-15)+5(z-10)と答えを出してみたのですが、
この解き方は平面上の点と直線の場合の様な気がします。

今回の様な空間の場合はどのようにして垂直な直線を求めれば良いのですか？

回答No.2

nabla · ベストアンサー

直線上の点はtを媒介変数として、(2t+10,-10t+20,5t)とあらわすことができますね。
そこで点Ｑから直線におろした垂線の足をＰ(2t+10,-10t+20,5t)としてみましょう。するとベクトルの直交条件から何か見えてきませんか？

お礼

解けました！
まだまだ勉強不足ですね・・・^-^;
回答有り難うございました！

回答No.1

noname#24477

２次元ではある直線に垂直な直線といえば
向きが１つに決まりますが
３次元ではある直線に垂直な直線は無数にあります。

だから普通の問題ならある直線に垂直な「平面」
という問題になっていると思います。
この平面上の直線ならすべて、最初の直線に垂直です。

2(x-5)-10(y-15)+5(z-10)=0
は３次元においては平面の方程式です。

お礼

なんとか解けました！
有り難うございました！