ベクトルの問題です

質問

ベクトルの問題です
平面２ｘ+４ｙ+２ｚ+９＝０と直線　-x+１＝ｙ+5＝ｚ+３/２のなす角θをもとめよ　という問題がわかりません。
詳しく教えてくれませんか？　おねがいします

回答No.2

info22_

平面の法線ベクトル=(1,2,1)
直線(x-1)/(-1)=(y+5)/1=(z+3)/2であれば方向ベクトル=(-1,1,2)
ベクトルのなす角度φ(ただし0<=φ<=π/2)は　内積の定義から
cosφ=(-1+2+2)/6=1/2　∴φ=π/3(=60°)

したがって直線と平面のなす角θはφと余角の関係にあるから
θ+φ=π/2
∴θ=π/2-φ=π/6 (=30°)

お礼

ありがとうございます
わかりやすい説明わかりやすかったです。
今後もがんばります。

回答No.1

aquatarku5

平面　2x+4y+2x+9=0　の法線ベクトル=(2,4,2)
直線　(x-1)/(-1)=(y+5)/1=(z+3)/2　※
　　　の方向ベクトル=(-1,1,2)
　　　(※)は、問題文にカッコがないので判然とせず。
　　　　　　　もし上記でなく(z+3/2)/1ということなら、
　　　　　　　方向ベクトル=(-1,1,1)

両ベクトルのなす角度=φとすると、
cosφ=両ベクトルの内積/両ベクトルの大きさの積
で求まります。

以上から、求める角度θは、
0<=φ<=π/2　であれば、θ=π/2-φにて、
π/2<φ<=π　であれば、θ=φ-π/2にて、
求められます。