ベクトルの問題です

質問

ベクトルの問題です
直線ｘ-２＝ｙ+3/2＝ｚ+1と平面3ｘ+7ｙ+4ｚ+5＝0の交点の座標をもとめる問題がわかりません。　解説お願いします

回答No.2

alice_44

直線は、x-2 = (y+3)/2 = z+1 でしょうか？
これと、平面 3x+7y+4z+5 = 0 の共有点を求めるには、
連立方程式
　　x-2 = (y+3)/2,
　　(y+3)/2 = z+1,
　　3x+7y+4z+5 = 0.
を解くだけです。
　　2x-y = 7,
　　y-2z = -1,
　　3x+7y+4z = -5.
と整理して、あとは型通りに連立一次方程式を解けば、
　　x = 8/3,
　　y = -5/3,
　　z = -1/3.
が求まります。

回答No.1

aquatarku5

直線の方程式の値=tとおき、(x,y,z)をtの式で表現します。
x-2=(y+3)/2=z+1=t　　・・・（注）
∴　x=t+2、y=2t-3、z=t-1　　・・・(1)

これを平面の方程式に代入しtを求めます。
3x+7y+4z+5=3t+6+14t-21+4t-4+5=21t-14=0　∴t=2/3

これを(1)に代入し、交点の座標(x,y,z)を求めます（あとはよろしく）。

（注）前の質問QNo.5956643でもそうでしたが、カッコがついて
　　　いないので、式が判然としません。
　　　x-2=y+(3/2)=z+1　なのか　x-2=(y+3)/2=z+1
　　　なのかキチンと書くように願います（上記は、後者だと仮定）。