線形代数学Ｉの質問(2)

質問

線形の質問です。
わからないのがいっぱいあるんですが解説お願いします(^^;)

問１ 球面S：(x-1)2+y2+(z-2)2=44と、Ｓの中心を通る直線L：x-1=y/-3=-z+2とを考える。
(1)SとLとの交点の座標を求めよ。
(2) (1)で求めた交点を接点とする接平面の方程式をもとめよ。

問2 空間において次の直線の方程式を求めよ。ただし助変数を消去し、方程式の変数をx,y,zのみにせよ。
(1)2点(1,0,3),(3,0,3)を通る直線
(2)1点(1,-1,3)を通り、平面2x+y-2z=3に垂直な直線
(3)1点(0,2,3)を通り、直線x-3/4=-y=z+1/2に平行な直線

問3 次の方程式で表される平面の法ベクトルをひとつ求めよ。
(1)x+4y-7z=3 (2)3x+5z=7 (3)y=x-8

です。お願いします。

回答No.2

Tacosan

ax+by+cz = d で表される平面は, ax+by+cz = 0 を適当に平行移動したものになります. そして, この後者は「ベクトル (a, b, c) とベクトル (x, y, z) の内積が 0」とも読めます.

回答No.1

Tacosan

え～と, これのどこが「線形代数学」なんだろう....
問1
(1) L の方程式を =t とおいて x, y, z を t で置き換える.
(2) 球の中心と接点がわかれば接平面は簡単にわかるはずだ.

問2
(1) まず助変数を使って表してから消す.
(2) 平面の法線ベクトルを求める.
(3) 直線の方向ベクトルを考える.

問3
本当にわからないの?

補足

問３本当にわかりません