数学の平面の方程式について質問です。

質問

数学の平面の方程式について質問です。
直線L：x+4=y-4/-2=z-4/-3と平面π：2x-y+3z+7=0および点Ａ(-3,2,7)について以下の問に
答えよ。

（１）Lとyz平面の交点およびπとx軸の交点をそれぞれ求めよ
（２）Lとπの交点を求めよ
（３）点Ａを通る直線でπと交わらないものの例を1つあげよ

この３問なのですが、解き方がよく分かりません・・・。
少し、多いかもしれませんが解説をよろしくお願いします。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

(1) yz平面の方程式はx=0で表せます。あとはLの式と連立させて
　　これを解けば,交点の座標が求まります。
　　x軸の方程式はy=z=0で表せます。あとはπの式と連立させれて
　　これを解けば,交点の座標が求まります。

(2) Lの方程式とπの方程式を連立させてこれを解けば、交点の座標
　　が求まります。

(3) Aを通る直線の方向ベクトルDを(k,l,m)とおくと、
　　当該直線は、(x+3)/k=(y-2)/l=(z-7)/m
　　とおけます。
　　一方,πの法線ベクトルNは、方程式から(2,-1,3)とわかります。
　　N⊥Dのとき、題意を満たすことから,内積N・D=0を満たすように
　　D（≠零ベクトル）を決めれば良いです。

お礼

ありがとうございました！！