平面の方程式について

質問

点E(3,2,-7)を通り、直線(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}に垂直な平面の方程式の求め方を教えてください。

また、ある直線にたいして平行もしくは垂直な平面の方程式を求める方法を教えてください。※上の質問のみでもかまいません。

お手数お掛けしますがよろしくお願いいたします。

回答No.2

yyssaa

対補足
これらのように0や1などと等しいと置き換えてもいいのでしょうか？また、0、1は決まっているのでしょうか？
＞決まっていません。
直線上のベクトルを知るには直線上の２点の座標が必要なので、
計算し易いように０と１としたまでです。
例えば(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}=aとすると
x=2a、y=-a-1、z=3a+1だから点(2a,-a-1,3a+1)が直線上の一つの点になり、
(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}=b(≠a)とおくと、同様に点(2b,-b-1,3b+1)がもう一つの点
になります。そしてこれらの点の位置ベクトル↑(2a,-a-1,3a+1)と↑(2b,-b-1,3b+1)
の差↑(2a-2b,-a-1+b+1,3a+1-3b-1)=↑(2a-2b,-a+b,3a-3b)が直線(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}
上のベクトルになるので、これを法線ベクトルと考えると点E(3,2,-7)を通りこれに垂直な平面
の方程式は(2a-2b)*(x-3)+(-a+b)*(y-2)+(3a-3b)(z+7)=0
書き直して2(a-b)*(x-3)-(a-b)*(y-2)+3(a-b)(z+7)=0、両辺をa-b(≠0)で割って
2(x-3)-(y-2)+3(z+7)=0整理して2x-y+3z+17=0となります。

回答No.1

yyssaa

＞上の質問の回答のみです。
点E(3,2,-7)を通り法線ベクトルが↑N(a,b,c)の平面の方程式は
a(x-3)+b(y-2)+c(z+7)=0
(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}=0とおくと
x=0、y=-1、z=1
(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}=1とおくと
x=2、y=-2、z=4
よって↑(0-2,-1+2,1-4)=↑(-2,1,-3)は直線(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}上の
ベクトルになるので、これを法線ベクトルと考えてa=-2、b=1、c=-3を上式に
代入、-2(x-3)+(y-2)-3(z+7)=0、整理して-2x+y-3z-17=0が求める平面の
方程式になります。

補足

(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}=0とおくと

(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}=1とおくと

これらのように0や1などと等しいと置き換えてもいいのでしょうか？また、0、1は決まっているのでしょうか？