数学の質問です。

質問

（2,5,0）を通り平面Q：4x+5y+3Z-8=0と垂直な直線をｌとするとき、ｌとPの交点を求めよ。
です。途中式も入れてもらえたらうれしいです。よろしくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#2です。

A#2の補足の回答からQはPの誤植とのことですね。

平面P:4x+5y+3z-8=0 …(A)

直線lの式はtを媒介変数として
(x,y,z)=(2,5,0)+t(4,5,3)=(2+4t,5+5t,3t)…(B)と表すことが出来る。
直線lと平面Pの交点H(x,y,z)は,
直線l上の点でも平面P上の点でもあるから
(A)と(B)の連立方程式の解としてH(x,y,z)を求めることが出来る。
（B)の(x,y,z)を（A)に代入して
　4(2+4t)+5(5+5t)+3(3t)-8=0
50t=-25 ∴t=-1/2
（B)にこのtを代入すればlとPの座標Hは
　H(0,5/2,-3/2)

回答No.2

info22_

質問の中にPについての定義がありません。
なので回答不可能です。

Pの定義を補足にお書き下さい。

補足

失礼しました。P→Qです。誤植申し訳ないです。

回答No.1

gohtraw

んーっと、Pというのが何かよく判りませんが、平面Ｑの法線ベクトルは（４，５，３）であり、直線ｌは（ｘ－２、ｙ－５、ｚ）＝ａ（４，５，３）で表され、書き換えると
（ｘ－２）／４＝（ｙ－５）／５＝ｚ／３
となります。ここから
ｚ＝３（ｘ－２）／４
ｙ＝５（ｘ－２）／４＋５
という関係が導かれるので、これらをＱの式に代入すれば直線ｌとＱの交点が判ります。