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直線の方程式
次の問題はあっていますか。正しい答えも教えてください。 （１）２つの点Ｐ(４，３，５)，Ｑ(２，６，９)を通る直線の方程式を求めよ。 です。 (ｘ－２)/(２－４)＝(ｙ－３)/(６－３)＝(ｚ－５)/(９－５) で 答えは、(ｘ－４)/(－２)＝(ｙ－３)/３＝(ｚ－５)/４ (２)点(１，２，３)を含みベクトルＮ＝(４，２，５)に垂直な平面の方程式をもとめよ。です。 ４(ｘ－１)＋２(ｙ－２)＋４(ｚ－３)＝０ ４ｘ－４＋２ｙ－４＋４ｚ－１２＝０ 答えは、４ｘ＋２ｙ＋４ｚ－２０＝０ で、できたら途中式も間違っていたら教えてください。
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方向ベクトルを意識して、ベクトル方程式で解きましょう。 （１） d＝ＰＱに平行でＰ(p)を通ります。 直線上の点をＲ(r)＝(x,y,z)とおくと、 Ｒ(r)は媒介変数tを用いて、 r＝p＋t*d ここでd＝(2-4,6-3,9-5)＝(-2,3,4) 故にＲ(x,y,z)＝（4-2t,3+3t,5+4t) これからtを消去して、連比の形にしたのが直線の方程式です。 （２）Ａ(a)＝(1,2,3)、平面上の点をＰ(x,y,z)とおくと、ＡＰ⊥Ｎ。 ＡＰ＝（x-1,y-2,z-3) ＡＰ⊥ＮからＡＰ・Ｎ＝０ 従って、4(x-1)+2(y-2)+5(z-3)＝0
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（１）はO.K.です。 (２)は、問題の読み間違い？ ４(ｘ－１)＋２(ｙ－２)＋４(ｚ－３)＝０ではなく、 ４(ｘ－１)＋２(ｙ－２)＋５(ｚ－３)＝０ ですね。
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