空間での式

質問

空間（三次元）で、平面を考えています。
Z軸に対して平行な平面の方程式を導きたいのですが、どのような式になるのでしょうか。ある１点を通る直線がこの平面にあたるとき、ｚの値がいくらになるのかを知りたいときにどうしてもこの平面の式が気になります。法線のベクトルも分かっているのですが・・・

回答No.4

kony0

直線上の点のほうをパラメータ表示してあげて、それを平面の式にぶちこんであげればいけるんではないですか？！

回答No.3

miku0004

＞任意の座標からの交点
とはかなり意味不明ですが、任意の座標から、ｚ軸に平行な平面に適当な直線をひいたときの交点は、その点がその平面にあること以外には条件はないので、当然ｚ0（これも意味不明だが、交点のｚ座標だとすれば）のパラメータ表示は、
ｚ0＝t（tは任意）
と書くしかないです。

具体的な問題があれば示してください。

回答No.2

zabuzaburo

hiroshi0405さんの回答で充分ですが，
時間があれば読んでください．

xyz空間を，「真上」(z軸の正の方向)から眺めると，
xy平面に見えますよね．
このとき，ご質問にある「z軸に平行な平面」は
xy平面上の直線として見えるはずです．
ちょうど，薄い薄いガラスの板を真横から見ると
直線に見えるようなものです．
したがって，
「●x + ▲y + ■ = 0」という方程式は，
xy平面においては直線を，
xyz空間においては(zは任意であるので)
「z軸に平行な平面」を表すことになります．

お礼

返事ありがとうございます。
そう！そうなんですよね！でも今度は任意の座標からの交点が出せないんですよね。というのは、条件が足らないせいか、ｚのパラメータ表示ができません。任意の点から知りたい点の座標だけでは無理なのかなぁ。ｘｙ平面での任意の点から平面への交点は出せるのですが、ｚが関与するとできません。困ったなぁ・・・
何かどう書いたらいいものかわからず、zabuzaburoさんも状況がわからないかと重いますが、何かアドバイスおねがいします。

回答No.1

hiroshi0405

法線ベクトルが(a,b,c)であれば、空間の式は一般的に
ax+by+cz+d=0
の形になったと思います。ｚ軸に平行ということは、法線ベクトルのｚ成分が0ということですので、ｃ＝０であり、
ax+by+d=0、つまり、平面の式と同じになります。直線の式をぶち込めばｚが求まると思います。

お礼

解答ありがとうございました。やっぱりｃ＝０で考えるんですね。
でも、やはりわたし、第二の関門が勃発しました。
それは、ある一点からの直線がこの平面にあたるときのｚ0を求めるというところで、この一点の座標は任意なのでわかっているのですが、条件が足らないからか、どうしてもZのパラメータ表示ができません。この任意の点を（α、β、γ）とし、平面上の点を（x0、ｙ0、z0）としたら、パラメータとしてはどうなるのでしょう？
何だか頭が痛くなる～！！

知りたい点の座標をパラメータ表示の式で使うことはご法度なんでしょうか？