空間図形(高校数学)

質問

xyz座標空間に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)があり，Aを通りy軸に平行な直線をL[1]，Bを通りz軸に平行な直線をL[2]，Cを通りx軸に平行な直線をL[3]とする。
これら3直線L[1]，L[2]，L[3]に接する球面の半径の最小値を求めよ。

という問題です。
正直，解答の方針すら立ちません。L[1]，L[2]，L[3]はそれぞれ無数に存在して、それぞれのベクトル方程式を立てることが出来ません。
平面の方程式…とやらを使うのでしょうか？しかし私はこれを習っていないので無理です。
どなたかヒントでもいいので教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#112109 · ベストアンサー

No.1の解答は誤りです。正しくは次のとおりです。
下図のように点D,E,F,G,Oを定めると，3直線L1,L2,L3に接する球の直径の最小値は
一辺の長さが1である正方形の対角線の長さ√2である。
よって求める球の半径の最小値は√2/2……(答)

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#112109

球の中心をPとすると，直線L[1]，L[2]，L[3]との距離をいずれも最短とするPの座標は(1/2,1/2,1/2)←直感
Pと直線L[1]，L[2]，L[3]との距離はいずれも
√((1/2－1)^2＋(1/2－0)^2＋(1/2－0)^2)＝√(1/4＋1/4＋1/4)＝√(3/4)＝√3/2……(答)
ちなみに平面ならば答は1/2

お礼

ご回答ありがとうございました。