体積

質問

問．曲面xyz=a^3（aは正の定数）について、
（１）この曲面上の点P(x_0, y_0, z_0)における接平面の方程式を求めよ。
（２）（１）で求めた接平面と座標平面とで囲む三角錐の体積を求めよ。

（１）は接平面の方程式より、
x_0y_0z+xy_0z_0+x_0yz_0=3a^3
と求めることができましたが、（2）がわかりません。

ヒント下さい!!

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

求める三角錐は、直方体の隅っこを切り取ったような形になりますね。接平面の式に
（１）ｘ＝ｙ＝０　を代入するとｚ切片⇒ｐとします
（２）ｙ＝ｚ＝０　を代入するとｘ切片⇒ｑとします
（３）ｚ＝ｘ＝０　を代入するとｙ切片⇒ｒとします

が求められるので、求める体積は｜ｐｑｒ｜／６になるのではないでしょうか？