曲面と平面と座標平面で囲まれる領域の体積

質問

学校の課題なのですが，
曲面S1：z=x^2＋y^2
曲面S2：3x＋y＝１
として，曲面S1と平面S2と座標平面(x＝０，ｙ＝０，ｚ＝０)
で囲まれる領域の体積を求める問題の解法が分かりません。
どなたが分かる方がいらっしゃいましたら
解き方を教えてくださると助かります。お願いします！

回答No.1

info22_

学校の課題は本来自力でやるべきです。丸解答してクラス全員がそれを丸写しして提出したら、このサイトや回答者が授業妨害することになります。
なので自力でやって途中計算を（補足に）書いて分からない箇所だけ訊くようにして下さい。

体積Vの式のみ書いておきますのでやってみて下さい。

　V=∫[0,1/3] {∫[0,1-3x] (x^2+y^2)dy} dx
または
　V=∫[0,1] {∫[0,(1-y)1/3] (x^2+y^2) dx} dy

どちらの重積分の式も同じ体積Vを求めることができます。

分からない箇所があれば途中計算を書いて補足質問して下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
確かに自分で考えるべきなのでしょうが，
どうしても解き方が浮かばなかったので質問させていただきました；
積分の計算自体は問題なくできました。
問題を解くにあたって領域のイメージがうまく浮かばず，
何を積分するか，どうやって積分するかが分かりませんでした。
このような問題が出てきたときに，
どのような積分計算をするべきかのコツが何かあれば
教えてくださると助かるのですが，
よろしければお願いします。
重ね重ねご回答ありがとうございました！