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命題の真偽
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>それと同じで「二角挟辺相当」や「二辺挟角相当」を >反例としてあげたそうです。 なるほどね。でも、これは言葉のあやですね。 ２つの図形が合同⇒対応する辺の長さ、角度がすべて等しい なんですから。 #4さんがおっしゃるように、反例を聞けば良いと思ってたんですけど、これじゃ納得されられませんよね。 なら、対偶を示されてはどうでしょう。 命題 「ｐならばｑ（ｐ⇒ｑ）」 が真なら、その対偶「ｑでないならばｐでない（￢ｑ⇒￢ｐ）」も真になります。（￢は、否定の記号：～でないということです。） 数学の先生ですから、このことは当然知っているハズです。 「△ＡＢＣ≡△A'B'C'ならばAB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'」の対偶は 「『AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'』でない ならば △ＡＢＣ≠△A'B'C'」ですね。 （≠は本当は３本線です。フォントがないので） この命題は、真です。 もうひとつ、もし、この命題が偽なら、入試問題のほとんどは解けなくなりますよ。 例えば、「２つの辺が等しいことを証明しなさい」という問題で、「その辺を含む２つの三角形を考えて、与えられた条件から2辺挟角が等しいから、２つの三角形は合同と、証明し、よって、２つの辺は等しい。」とするのはよくやることです。 この「よって、２つの辺は等しい」が言えなくなっちゃう訳です。
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- eatern27
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＞「真」であることを納得させるいい方法 反例を聞く。 つまり、二角挟辺や、二辺挟角が等しい時に、3辺が等しくならない場合を聞く。 プライドを傷つけずに、というのは、先生への聞き方の問題ですね。
補足
「a+b＝７ならばa＝５、ｂ＝２である」という命題はもちろん「偽」ですよね。 その反例として例えば「a=4、b=3」というのがあります。 それと同じで「二角挟辺相当」や「二辺挟角相当」を 反例としてあげたそうです。 もっての他なのですが（笑） 息子が「お母さんが間違ってるのでは？？」なんて言うものですから 困っています。。。 息子を介さず、直接説明に行くべきでしょうか？？（笑）
- nanashisan
- ベストアンサー率9% (16/172)
スンマセン。合同の定義を勘違いしてました。↓は無視して下さい。
お礼
ありがとうございました。 ということは、nanashisanも「真」だと言うことですよね～
- nanashisan
- ベストアンサー率9% (16/172)
反例：AB=C'A'=3,BC=A'B'=4,CA=B'C'=5
- eatern27
- ベストアンサー率55% (635/1135)
「△ＡＢＣ≡△A'B'C'ならばAB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'」 という命題は真です。 中学の先生が「他にも二角挟辺や、二辺挟角が等しいこともあるから」と説明していたのなら、 三角形の合同を証明する方法は、三辺が等しい、という証明だけでなく、二角挟辺や、二辺挟角が等しいという証明方法もある、という説明をしたのではないでしょうか?
お礼
ありがとうございます。 やはり、「真」ですよねぇ～～ 息子が今日先生に「真ではないか」と言ったのに、 質問にも書いた理由で「偽」である、と言い張ります。 結構ベテランの先生なので、先生のプライドを傷つけず、 「真」であることを納得させるいい方法はないでしょうか？？
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お礼
ありがとうございました。 「対偶を証明する」といいですね！！ 早速、その先生に「お手紙」書きます。 これで、「母」としての面目も立ちました。