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3角不等式の証明。

3角不等式の証明。 3角形の2つの角が等しくないとき、大きい角に対する辺は小さい角に対する辺より大きいことの証明を授業形式で発表しなければなりません。 三角形において、2辺は等しい→底角は等しい、は示されているんですが、逆に底角は等しい→2辺が等しい2等辺三角形、はまだ証明していません。なので以前他で教えてもらった下の証明は使えない訳ですが、他にこの問題を証明で示す方法はないでしょうか。背理法以外でおねがいします。 【確認しておきたい定理】 (1) 「CA<AB ならば、∠B<∠C である」 (2) 「2辺の和は他の1辺より大きい」 (3) [2辺三角形において、2辺は等しい⇔底角は等しい」 ********************************** △ABC において、 ↓ 命題:「∠B<∠C ならば、CA<AB である」が真であることを 証明します。 ∠B<∠C だから辺AB上に点Dをとって、∠B=∠BCD とできる。 よって、△DBC は2辺三角形だから、DB=DC ∴ AB=AD+DB ......=AD+DC ・・・・・・(1) ここで、△ADC において「2辺の和は他の1辺より大きい」から .....AD+DC>CA・・・・・・(2) (1)(2)から ....CA<AB

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みんなの回答

  • 回答No.1
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

>逆に底角は等しい→2辺が等しい2等辺三角形、はまだ証明していません。なので以前他で教えてもらった下の証明は使えない訳ですが、 「底角は等しい→2辺が等しい」の証明はそんなに難しくないですよ。 頂角から底辺に垂線を下ろして2つの三角形に分けると、 その2つの三角形は3角が等しく1辺を共有していることから合同になり、2辺が等しいことが証明できます。

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質問者からの補足

すみませんが「底角は等しい→2辺が等しい」の証明は私の証明の後、証明する学生がいるので使うことができないんです。ちなみに合同も使うことが出来ません。 それをふまえて回答をお願いします。

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