【数A】三角形の性質(角の大小)

質問

下記例題の★部分の式なる理由がわかりません。

【例題】
 △ABCにおいてAB>ACならば、∠C>∠Bを示せ。

【解答】
AB>ACであるから、辺AB上にAD=ACを満たす点Dをとることができる。
すると、∠ADC＝∠ACD …(1)
∠ABC＝∠ADCー∠DCB＜∠ADC ★
∠ACB＝∠ACDー∠DCB＞∠ACD
(1)より、∠ACB＞∠ABC

～質問～
∠ADCー∠DCB＜∠ADC はわかりますが、なぜその結果が∠ABCと等しくなるのでしょうか？

回答No.1

erayami · ベストアンサー

外角の定理より、∠ABC＋∠DCB=∠ADCです。

お礼

シンプルな解答でとーっても分かりやすく直ぐに理解できました!!!
ありがとうございました。

回答No.4

mnakauye

こんにちは、

　下の絵のとおりですね。

　　聞いてから気が着かれたのではないですか。

　　角ＤＣＢ＝角ＥＤＣですから・・・・

お礼

図までつけて下さりありがとうございました。
大変、参考になりました。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞∠ADCー∠DCB＜∠ADC はわかりますが、なぜその結果が∠ABCと等しくなるのでしょうか？

寝言は寝て言え。

∠ABC＝∠ADCー∠DCB＜∠ADC ★
∠ACB＝∠ACDー∠DCB＞∠ACD

の意味は

∠ABC＝∠ADCー∠DCB、かつ、∠ADCー∠DCB＜∠ADC
∠ACB＝∠ACDー∠DCB、かつ、∠ACDー∠DCB＞∠ACD

だ。

（∠ABC＝∠ADCー∠DCB）＜∠ADC
（∠ACB＝∠ACDー∠DCB）＞∠ACD

って書けば判るか？（普通、こんな場所に括弧は書かないが）

∠ABC＝∠ADCー∠DCB、かつ、∠ADCー∠DCB＜∠ADC
∠ACB＝∠ACDー∠DCB、かつ、∠ACDー∠DCB＞∠ACD

ってことは

∠ABC＜∠ADC
∠ACB＞∠ACD

であり、この時に

∠ADC＝∠ACD

であるならば

∠ABC＜∠ADC
∠ACD＜∠ACB

なので

∠ABC＜∠ACB

となる。

お礼

「寝言は寝てから言え」はきつかったですが、丁寧な解答は大変参考になりました。少しひねくれ者さんなんですね…

回答No.2

indigobluet

△DBCにおいて∠ADCは外角になっています。
外角の定理より∠DBC(=∠ABC)+∠DCB=∠ADC、移項して∠ABC=∠ADC-∠DCBです。

お礼

丁寧な解答ありがとうございます。
大変参考になりました。
簡単な事すらわからない自分が情けないです…