高校数学の証明問題！3-7の解法と証明方法は？

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このQ&Aのポイント
  • 高校数学の証明問題である3-7について、∠C=n∠Bならばb<C<nb(b=CA,c=AB)であることを証明します。
  • 解法は、図1の点Dを辺AB上にとり、DB=DCを利用してc=DA+DC>AC=bという関係を用います。
  • また、図2を用いてc<nbを証明する際に、△ABCの外接円から折れ線ABまでの長さを考慮し、cはnbよりも短いことを示します。
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高校数学の証明問題です　3-7

3角形ABCにおいて∠C=n∠Bならばb<C<nb(b=CA,c=AB)であることを証明せよ ただしnは2以上の整数とする 解説はb<cについて∠C>∠Bであるから図1のような点Dを辺AB上にとれて、このときDB=DCである、よってc=DA+DC>AC=b　 c<nbについて,△ABCの外接円をかくと等しい円周角に対する弦の長さが等しいことから図2のようになる　nbは破線の折れ線ABの長さに等しく、この折れ線は明らかに線分ABよりも長い よってc<nbである 図は下のURLから見てください 図1http://imgur.com/ntfVHV2 図2http://imgur.com/dI4Wi5i b<cの方はわかりましたが、c<nbの所でこの折れ線は明らかに線分ABよりも長い とありますが、図を見れば確かにそのように見えますが、これを明確に証明をしていだだきたいです

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.2

> 高校数学の証明問題です　3-7の問題に補足を入れたのですが、こちらが合っているか確認をお願いしたいです > つまり、こうですか、図2のAから順に4つの弦までの点をA,C,D,E,BとするとAB<AC+BC<AC+DC+DB<AC+DC+DE+EBつまりAB<AC+DC+DE+EBということですね？ そうです。合っています。

arutemawepon
質問者

お礼

御返答有難うございます

arutemawepon
質問者

補足

有難うございます、これで安心できます

その他の回答 (1)

回答No.1

「三角不等式」

arutemawepon
質問者

お礼

御返答有難うございます

arutemawepon
質問者

補足

つまり、こうですか、図2のAから順に4つの弦までの点をA,C,D,E,BとするとAB<AC+BC<AC+DC+DB<AC+DC+DE+EBつまりAB<AC+DC+DE+EBということですね？

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