- ベストアンサー
内積って、、、
kamiyasiroの回答
- kamiyasiro
- ベストアンサー率54% (222/411)
大学の教養で線形代数学という行列の出てくる学問を学ぶんですけど、 そのとき、n×n行列の直交性という性質を調べるときに内積という基礎知識を使います。（#3さんも書いてみえます） X'Xという式ですが、これがまさに内積を計算しているのです。 ダッシュは転置行列のことで、X'XはX転置Xという呼び方をします。 実は線形代数学もまた基礎学問でして、工学分野の振動，物質の変形，さらには応用統計学などにも利用されます。（応用統計学にも利用されるということは文系でも必要であるので、さかのぼって内積が数Iに出てくるのでしょうね。） そして、技術者として企業で開発設計に従事していても、微分積分と、行列に関する知識は、どうしても必要な素養になります。 高校の数学は、「結局何をやりたいんですか?」 という部分が無いために興味を持ちにくいですが、決して無駄なことは教えていませんので、しっかり学んで欲しいと思います。
関連するQ&A
- ベクトルの内積と面積
ベクトルの内積ってありますよね？ ベクトルの内積はその二つのベクトルの終点同士を 直線で結んでできた三角形の面積となるんでしょうか？ 授業で聞いたようなそうでなかったようなうろ覚えで・・・ 調べてみましたがθ＝９０°のときは内積が０で成り立ちませんでしたが、 θ＝６０°のときは成り立ちました。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの内積って何？
角A＝90度 AB=5 AC=4 の三角形において次の内積をもとめよ。 というばあいベクトルBA・BC＝絶対値のベクトルlBAl・lBClcosαという感じになりますよね。 けど、別の問題では、次のベクトルa,bの内積と、ｓのなす角θ（0度≦θ≦180度）を求めよ。 ベクトルa=(-1,1) b=(√3 - 1，√3 +1) という問題では内積は、ベクトルa・b=2 となっています。 コサインはいらないのでしょうか・・・？ 成分表示をされてるときはいらないのかな・・・とおもいました。 高３なのですが・・・。あまり深い知識はいらないのですが、この２つの何が違うのか？考え方を教えていただけたらと思います。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数 内積について
線形代数 内積について ベクトルaとベクトルbの内積をa・bと表します。 2つのベクトルの内積はa・b=｜a｜｜b｜cosθで表されます。 内積とはベクトルbのベクトルaへの正射影と説明されていたのですが 定理より、a・b=b・aが成り立つことから、ベクトルaのベクトルbへの 正射影と考えても良いですか？ また、a・b=｜a｜｜b｜cosθにおける｜｜記号は絶対値記号として捉えて 良いでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 内積と成す角
理系の大学3年生です。 線形代数,微積分,数理統計のみ受講したことがあります。 ベクトル空間についてもよくわかっていないのですが、 n次元ベクトルu,vに対して内積(u,v)を定義することが出来ますよね。 また内積を用いてベクトルの大きさ|u|=√(u,u)を定義できますよね。 (実は一般的な内積の定義の仕方もよく知りません。 (u,v)=u1*v1+u2*v2+...+un*vnでいいのでしょうか？) さて、ここで高校で習った内積の定義を思い出すと (u,v) = |u|*|v|*cosθ と習いました。 変形して cosθ = (u,v)/{|u|*|v|} ---(*) となり、二つのベクトルの成す角が求まる、と習いました。 2次元ベクトル,3次元ベクトルならば問題ないのですが。 式(*)の右辺はn次元ベクトルの場合でも機械的に計算して値を求めることが出来てしまいますよね。 ではその場合、2つのn次元ベクトルが成す角って何なのでしょうか？ n次元ベクトルでも2つあれば、両方を含む平面を考えることが出来るということでしょうか？ 感覚的でよいので、この場合の成す角θについて何らかの解説をお願いできたらと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数