• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

線形代数 内積について

線形代数 内積について ベクトルaとベクトルbの内積をa・bと表します。 2つのベクトルの内積はa・b=|a||b|cosθで表されます。 内積とはベクトルbのベクトルaへの正射影と説明されていたのですが 定理より、a・b=b・aが成り立つことから、ベクトルaのベクトルbへの 正射影と考えても良いですか? また、a・b=|a||b|cosθにおける||記号は絶対値記号として捉えて 良いでしょうか? ご回答よろしくお願い致します。

  • RY0U
  • お礼率40% (434/1065)

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数4
  • 閲覧数819
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.4
  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)

#3のご回答の補足です。 >「a の b への正射影」と言ったとき、 a・b を指している場合と (a・b/|b|) b を指している場合があり、 ・・・・・ 後者の意味であれば、 そのふたつは違います。 「後者の場合」というのは 物理で出てくるベクトルで言うと ・aのb方向成分・・・・acosθ ・bのa方向成分・・・・bcosθ ということです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。もっと勉強します。

質問者からの補足

ご回答ありがとうございます。 後者の意味で捉えており、不思議に感じたので質問させて頂いた次第です。 やはり、aのb方向成分とbのa方向成分のベクトルは違うと感じていました。 内積の場合はスカラー量であるから、(aのb方向成分×b)と(bのa方向成分×a)は等しいと言うことですね。 だから、||記号が必要なのですね。 また追加で質問なのですが、内積のイメージをいまいち理解しきれていないのですが、 2つのベクトルabにおいてベクトルbをベクトルa成分に写すと考えると、 a・b=|a|+|b|cosθのイメージなのですが・・・ 内積(絶対値aベクトルと絶対値bベクトルのa方向成分の積)は何を表しているのでしょうか? (内積の証明があったので見直してみます。) 理解不足で申し訳ないのですがご回答よろしくお願い致します。

関連するQ&A

  • 線形代数 問題

    線形代数 問題 線形代数の問題です。かなり基本的な問題だと思うのですが・・・ (問題)ベクトルa≠0,b≠0においてa=λb+c,c⊥bとおく時λ,cを求めよ。 Googleで検索してもなかなかヒットしないので・・・解き方の方法だけでも良いので教えて頂けませんでしょうか?

  • 【院試 線形代数】線形写像、正射影がわかりません。

    線形代数のベクトルを像の作る平面への正射影の考え方がわかりません。問題文に関しましては、画像を添付させて頂いています。(1),(2),(3)の回答の作成の方をお願いします。確認としまして(1)で、ImA=(1,3,1)t,(2,6,1)の2つのベクトルで正しいでしょうか?ImAが互いに直交するのはシュミットの正規直交化でよろしいですか?(2)からは本格的にわかりません。よろしくお願いします。

  • また線形代数ですが、、

    また線形代数ですが、、 どなたかお願いします&#128583;&#8205;♂&#65039; a1,a2,a3をR^3のベクトルで <ak,ak>=1(k=1,2,3), <a1,a2>=<a2,a3>=<a3,a1>=1/2 みたすものとする。ここで<a,b>はR^3のベクトルaとbの内積を表す。 (1)a1,a2,a3が一次独立であることを示せ (2)f:R^3→R^3をf(a1)=0,f(a2)=a3,f(a3)=a2をみたす線形写像とする。このとき、fの像 Im f の基底を求めよ、ただし0は零ベクトルを表す。 (3)基底(a1,a2,a3)に関するf:R^3→R^3の表現行列Aを求めよ (4)fの固有値を全て求めよ (5)fの各固有値に対する固有ベクトルを、a1,a2,a3の一次結合で表せ

その他の回答 (3)

  • 回答No.3
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

「正射影」のほうについては、 「a の b への正射影」と言ったとき、 a・b を指している場合と (a・b/|b|) b を指している場合があり、 前者の意味であれば、 「a の b への正射影」と「b の a への正射影」 は同じですが、 後者の意味であれば、 そのふたつは違います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

|a|は、ベクトル a の「長さ」ですが、 絶対値記号を使って表記することから 「ベクトルの絶対値」と言ってしまうことも多く、 転じて、「絶対値」という言葉のほうを ベクトルの長さも含むように拡大解釈する ようになっています。 結論としては、「ベクトルの絶対値」で 十分通じます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

>ベクトルaのベクトルbへの >正射影と考えても良いですか? それで良いです。 >a・b=|a||b|cosθにおける||記号は絶対値記号として捉えて 良いでしょうか? 絶対値記号でいいですが、実数の絶対値ではなく、ベクトルに拡張した場合の絶対値です。 ベクトルの絶対値はベクトルの大きさ(長さ)として定義されます。 ベクトルaをx,y成分で表せば、a=(x,y) このaの絶対値は|a|=√(x^2+y^2)で定義されます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 線形代数の問題で質問があります。

    線形代数の問題で質問があります。 4つのベクトルa1=(1,1,-√2)T, a2=(1,1,√2)T, a3=(3,3,√2)T, a4=(1,2,√2)T について。Tは転置を表す。 (1)a1とa2は一次独立であることを示せ (2)a1,a2,a3は一次従属であることを示せ (3)a3のa1への正射影を求めよ (4){a1,a2}によって張られる部分空間の次元を理由と共に示せ (5){a1,a2}によって張られる部分空間へのベクトルa4の正射影を求めよ という問題なんですが、 どなたか教えていただけないでしょうか?

  • 線形代数[線形従属・線形結合]

    線形代数についての質問です。 1:0ベクトルを含むベクトルたちは、線形従属であることを示せ。 2:少なくとも2つの同じベクトルを含むベクトルたちは、線形従属であることを示せ。 3:次の2つの条件(1)(2)が同値であることを示せ。 (1)a_1ベクトル,・・・,a_nベクトルは線形従属である。 (2)a_1ベクトル,・・・,a_nベクトルが他のベクトルたちの線形結合で表される。 当たり前だろうと思ってしまい、証明が出来ません。 どなたが教えてくれるとありがたいです。

  • 線形代数に詳しい方

    線形代数に詳しい方、回答お願いします。 8項実数ベクトル空間をUとします。次にあげるUの部分集合のうち、線形部分空間であるものについては、それが成り立つことを示したうえで基底を一組書き、 そうでないものはどの条件で成立しないのか具体的なベクトルでしめして下さい。 (1)連続する4つの成分は、和がどの4つでも0になるもの (2)どれか4つ以上の成分が0であるもの

  • 線形代数

    線形代数 線形代数の次元と基底の求め方が分かりません。 解ける方解説お願いします(>_<) R^3の部分空間wの次元と基底を求めよ。 (1)w=(→上から1,2,1),(2,1,3),(1,2,2)

  • 線形代数です

    線形代数です この問題の回答を詳しくお願いします。その回答を参考にしてこの類の問題を練習したいです。

  • 線形代数の問題

    大学の線形代数の問題です。 これがよく分かりません。 方針だけでも教えていただけませんか>< 問.Vをベクトル空間とする。n個の線形独立なベクトルx1,x2,…,xn(Vの要素)がVの基底をなすための必要十分条件は、これらに任意のベクトルy(Vの要素)を加えたx1,x2,…,xn,yが線形従属となることである。このことを証明せよ。

  • 線形代数の問題で・・・

    線形代数の問題で解答がない証明問題でどうしてもわからない問題があるので教えてください。 問題内容は、  (i,j)成分がaij = |i-j|であるn次正方行列Aについて、 |A|= {(-1)^(n-1)}(n-1)2^(n-2) となることを証明せよ。 です。 ちなみに問題は教養の線形代数という本にある問題です。 教えてください。 お願いします。

  • 線形代数

    今、大学で線形代数を習っています。授業だけではちゃんと理解できていないので、自分で勉強しようと思うのですが、何か良い参考書などありませんか? なるべく初心者向けで、難しくないものをお願いします。 あと、線形代数を学ぶに対して、勉強の仕方や気をつけるべきところなど、ありましたら教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

  • 線形代数はどんな学問?

    線形代数の意味についてネットで調べてみると、サイトによって線形代数の意味にバラツキがあって結局分かりませんでした。 1.行列やベクトルの演算を扱う学問 2.連立一次方程式について扱う学問 3.ベクトル空間を扱う学問 一体どれが正しい意味なのでしょうか?

  • 線形代数の問題です

    線形代数の問題です (1) gradとrotは線形写像である (2) Im(grad)⊃Ker(rot) 上記の2つを示さなければならないのですが、全くわかりません。 お力添えをお願いいたします。