距離空間

質問

x_0∈X,0<ε_1<ε_2とする。
S_1={x∈X;d(x_0,x)<ε_1},S_2={x∈X;d(x_0,x)<ε_2}
としたとき、S_1⊂S_2である。
これを示すためには、何を確認すべきなのでしょうか？

ご教授よろしくお願い致します。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

S_1 の全ての要素 x に対して「x ∈ S_2」を示す.
「部分集合」の定義そのまま.

お礼

本当に部分集合の定義、そのままなんですね。

ありがとうございました！

回答No.2

arrysthmia

確認すべきは、d(,) が X の距離関数であるかどうか
でしょう。
そうであれば、質問の命題は成立し、
その証明は、ほぼ自明です。

こう言われてピンと来ないようであれば、
距離空間の定義を確認することが必要でしょう。

お礼

まずは、質問の命題が成立するかどうかの確認という事ですね。

ありがとうございました！