距離空間について
- 距離空間についてd(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}が距離であることを示します。
- 距離空間において、d(x,y)は|x_j-y_j|で最大のものを表し、距離の性質を持ちます。
- 距離空間において、d(x,y)は対称性と三角不等式を満たします。
- ベストアンサー
距離空間について
距離空間について d(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}が距離であることを示したいのですが…間違っているトコロがあったらなおしてほしいです! (証明) d(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}について、|x1-y1|,|x2-y2|で最大のものを|x_j-y_j|とする。 (1) |x_j-y_j|>0 |x_j-y_j|=0⇔x_j-y_j=0 ∴x_j=y_j (2) d(x,y)=|x_j-y_j|=|y_j-x_j|=d(y,x) (3) d(x,z)=|x_j-z_j|=|x_j-y_j+y_j-z_j|≦|x_j-y_j|+|y_j-z_j|=d(x,y)+d(y,z) (証明終わり) 回答よろしくお願いします。
- gsb57529
- お礼率41% (243/579)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数0
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
最後の三角不等式の証明がダメ. d(x,z)がj番目の要素で最大を取るとしても, d(x,y),d(y,z)がj番目で最大になるとは限らない. でも,最後の=が≦だったらokではあるのだけど・・・ (∀i に対して d(x,y)≧|x_i - y_i|は成り立つので) もっと厳密に言えば,ほぼ自明ではあるが, d(x,y)とd(y,x)は同じj番目の値を取るのかを保証しないといけない. 質問には書いてないが,x,yに関して何も記述がないので, 特に指定がないのなら考慮しなければならない.
その他の回答 (3)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
どう解釈しても (1) はダメ. 何を仮定して何を示している?
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
一番大きく間違っているのは、証明の内容よりも、 それを書く姿勢だろうと思う。 つまり、No.1 と同意見。 何の説明も無く、式をダラダラ並べても、 証明を行ったことにはならない。 例えば、(1) で、 一行目に何の意味があるのか? 一行目と二行目がどう関連するのか? j は何なのか? 冒頭の > |x1-y1|,|x2-y2|で最大のものを|x_j-y_j|とする。 の j だとすれば、j 以外の添字はどうするのか? それ以前に、 x,y と x1,x2,y1,y2 の関係はどうなっているのか? 最低限、日本語として成立するものを書かないとね。 (日本語でなくとも、フランス語やロシア語として 成立していても構わないが…)
- OurSQL
- ベストアンサー率40% (53/131)
私が採点者なら、あなたの答案には点数は与えません。
関連するQ&A
- 距離空間における同値について
距離空間の問題でわからないものがあります↓ d1(x,y)=Σ(i=1~n)|x(i)-y(i)|とする。 (X,d)を距離空間とする時、 d'(x,y)=d(x,y)/(1+d(x,y)) と定義すると(X,d')も距離空間である。 d1とd'は同値ではないことを示せ。 という問題です。 すこし表示がわかりにくいんですけど、x(i)っていうのはxのi番目のものって意味のつもりです。 ちなみに同値っていうのは 距離関数δ,ζに対してk≧1が存在し、 (1/k)δ≦ζ≦kδとなる と定義されています。 自分ではd'とd1が同値であることを仮定して矛盾を導くのかな?と考えたんですが、矛盾が導けません。 教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル空間(入門レベル)
線型代数(入門レベル)を勉強し始めたばかりで、証明の問題に悩んでいます。 問.Vをベクトル空間とする。 (1)x1,x2,・・・,xn ∈V がVの生成系ならば、y ∈Vを付け加えた x1,x2,・・・,xn,y もまたVの生成系であることを証明せよ。 (2)x,y,z ∈Vが線型独立であるとき、x+y, y+z, z+x も線型独立で あることを証明せよ。 (1)は、シュタイニッツの交換定理を用いて証明できるのかなと思ったのですが、よく分からなくなりました。 (2)は、x+y, y+z, z+x が線型独立でないとすると、x,y,z ∈Vが線型独立であることに矛盾することを示せばいいのでしょうか。 解決の糸口だけでもいいので教えてもらえたら助かります。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全有界な距離空間がわかりません
「(X, dx)を距離空間とする.この距離空間が全有界であるなら,部分距離空間(Y, dx)も全有界である.(X, Yは集合,dxは距離)」 この命題は正しいのでしょうか?この命題が正しければ,納得する他の命題が2つほどあります.ですが,参考書のどこにもこの命題については書かれておらず,自分で証明しようとしましたが,できませんでした. この命題が正しいのかどうか,ご教授願います.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間上の円の方程式について
空間上にある、3点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) P3(x3,y3,z3)を通る円の方程式を求めよ。 平面の方程式は、法線ベクトルにより 求められる所までは分かっています。 空間における円の方程式は、球と平面の 交線で表せるというのは、わかったのですが、 この後、どーすれば良いのかが分かりません。 どなたか、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次元空間にある2直線の再接近距離の求め方
3次元空間に仮に次のような2直線があった場合の、お互いが再接近した場合の距離を求めたいのですが、解法がさっぱり思いつきません。 x = ( x2 - x1 )t + x1 y = ( y2 - y1 )t + y1 z = ( z2 - z1 )t + z1 a = ( a2 - a1 )t + a1 b = ( yb - b1 )t + b1 c = ( c2 - c1 )t + c1 いったん平面に直して考えたりする必要があるのでしょうか? それとも微積が絡むとか。。 何かしら公式があるとうれしいのですが(笑 解法をご存じの方いらっしゃいましたら、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位相の問題(距離空間)について
以下の問題のヒントをくださいm(、、)m 距離空間(X,d)の点aのε近傍U(a;ε), 点bのδ近傍U(b;δ) について. (1) d(a,b)≧ε+δ ⇒ U(a;ε)∩U(b;δ) =φ を示せ. (2) d(a,b)<ε+δ ⇒ U(a;ε)∩U(b;δ) ≠φ であるといえるか? 証明または反例を示せ. (3) U(a;ε)はXの開集合であることを証明せよ. (1) U(a;ε) = {x∈R^n | ||a-x||<ε} U(b;δ) = {y∈R^n | ||b-y||<δ} とかける z∈U(a;ε)∩U(b;δ) をとると ||a-z||<εかつ ||b-z||<δ をみたす このとき d(a,b) = ||a-b|| = ||a-z+z-b|| ≦ ||a-z||+||z-b|| <ε+δ ∴ε+δ>d(a,b) よって,ε+δ≦d(a,b) ⇒ U(a;ε)∩U(b;δ) =φ ■ (2) 成り立つとおもうのですが証明がどうすればいいのか‥‥ (3) 近傍の定義より明らか? よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
みなさん回答ありがとうございました!! でなおしてきます。。。