距離空間について

質問

距離空間について
d(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}が距離であることを示したいのですが…間違っているトコロがあったらなおしてほしいです！

（証明）
d(x,y)=max{|x1-y1|,|x2-y2|}について、|x1-y1|,|x2-y2|で最大のものを|x_j-y_j|とする。
(1)
|x_j-y_j|>0
|x_j-y_j|=0⇔x_j-y_j=0　∴x_j=y_j
(2)
d(x,y)=|x_j-y_j|=|y_j-x_j|=d(y,x)
(3)
d(x,z)=|x_j-z_j|=|x_j-y_j+y_j-z_j|≦|x_j-y_j|+|y_j-z_j|=d(x,y)+d(y,z)
（証明終わり）

回答よろしくお願いします。

回答No.2

orcus0930 · ベストアンサー

最後の三角不等式の証明がダメ．

d(x,z)がj番目の要素で最大を取るとしても，
d(x,y),d(y,z)がj番目で最大になるとは限らない．

でも，最後の＝が≦だったらokではあるのだけど・・・
（∀i に対して d(x,y)≧|x_i - y_i|は成り立つので）

もっと厳密に言えば，ほぼ自明ではあるが，
d(x,y)とd(y,x)は同じj番目の値を取るのかを保証しないといけない．

質問には書いてないが，x,yに関して何も記述がないので，
特に指定がないのなら考慮しなければならない．

回答No.4

Tacosan

どう解釈しても (1) はダメ. 何を仮定して何を示している?

補足

みなさん回答ありがとうございました!!

でなおしてきます。。。

回答No.3

alice_44

一番大きく間違っているのは、証明の内容よりも、
それを書く姿勢だろうと思う。
つまり、No.1 と同意見。

何の説明も無く、式をダラダラ並べても、
証明を行ったことにはならない。

例えば、(1) で、
一行目に何の意味があるのか？
一行目と二行目がどう関連するのか？
j は何なのか？ 冒頭の
＞ |x1-y1|,|x2-y2|で最大のものを|x_j-y_j|とする。
の j だとすれば、ｊ 以外の添字はどうするのか？
それ以前に、
x,y と x1,x2,y1,y2 の関係はどうなっているのか？

最低限、日本語として成立するものを書かないとね。
(日本語でなくとも、フランス語やロシア語として
成立していても構わないが…)

回答No.1

OurSQL

私が採点者なら、あなたの答案には点数は与えません。