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距離空間について

距離空間についての問題です。 Ｒ^n∋x,y x=(x1,…,xn),y=(y1,…,yn) d_1(x,y)=Σ|x_i-y_i| は距離関数として与えられています。 問題：R^n∋a,b、a≠bとする。 n=2のとき、{x∈R^n:d_1(a,x)+d_1(x,b)=d_1(a,b)}は、どのような集合か。 d_1(a,x)+d_1(x,b)=d_1(a,b)より、 xは線分ab上の点なのではないかと予想しています。 しかしこれをどのように証明すればよいのかわかりません。 アドバイス等がほしいです。 よろしくお願いします。

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  • nag0720
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回答No.1

＞xは線分ab上の点なのではないかと予想しています。 a=(a1,a2)、b=(b1,b2)としたとき、 ４点(a1,a2),(b1,a2),(b1,b2),(a1,b2)を結んだ四角形の中の点です。 証明は、 p≦q≦rまたはp≧q≧rのとき、 |p-q|+|q-r|=|p-r| が成り立ち、 それ以外のときは成り立たないことを示せばいいのでは？

gsb57529
質問者

お礼

回答ありがとうございました。 ＞a=(a1,a2)、b=(b1,b2)としたとき このことを忘れていました… 無事解決しました!! ありがとうございました♪

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