代数学の問題を教えて下さい。

質問

この問題が分かりません。お願いいたします。
行列A=
(0 2 -1)
(1 1 -1)
(-2 2 1)
とする。
X=1,Y0=0,Z0=0である。n>=0で漸化式
X(n+1)=2Yn-Zn
Y(n+1)=Xn+Yn-Zn
Z(n+1)=-2Xn+2Yn+Zn
を満たす数列{Xn}{Yn}{Zn}を考える(n>=0)。このとき
一般項Xn,Yn.Znを求めなさい
という問題です。どうかお願いいたします。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

与えられた行列をAとすると

（X[n+1],Y[n+1],Z[n+1]）＝A（X[n]、Y[n]、Z[n]）
　↑3行1列の行列　　　　　　　　　　　↑3行１列の行列

これから何か思いつきませんか？

回答No.2

26803TT519

まず, A の固有値をすべて求め, 必要があれば各々の固有値に対する固有空間の次元も求めて, A が対角化可能かどうか判定してください.