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代数学の問題を教えて下さい。

この問題が分かりません。お願いいたします。 行列A= (0 2 -1) (1 1 -1) (-2 2 1) とする。 X=1,Y0=0,Z0=0である。n>=0で漸化式 X(n+1)=2Yn-Zn Y(n+1)=Xn+Yn-Zn Z(n+1)=-2Xn+2Yn+Zn を満たす数列{Xn}{Yn}{Zn}を考える(n>=0)。このとき 一般項Xn,Yn.Znを求めなさい という問題です。どうかお願いいたします。

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  • 回答No.1

与えられた行列をAとすると (X[n+1],Y[n+1],Z[n+1])=A(X[n]、Y[n]、Z[n])  ↑3行1列の行列           ↑3行1列の行列 これから何か思いつきませんか?

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  • 回答No.2

まず, A の固有値をすべて求め, 必要があれば各々の固有値に対する固有空間の次元も求めて, A が対角化可能かどうか判定してください.

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