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フェルマーの最終定理の代数での解答です。
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- フェルマーの最終定理の代数での解答についての要約です。
- フェルマーの最終定理の代数での解答について専門家の意見を求めています。
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すいません。回答の前半部分をコピペし忘れました。再投稿。 とりあえず、 Ｘ＾Ｎ＋Ｙ＾Ｎ＝Ｚ＾Ｎ … （♪） を満たす自然数の組が存在しない というのと、 （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ ＝ （Ｘ＋Ｚ）＾Ｎ＋（Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ … （☆） を満たす自然数の組が存在しない というのは同値であるというのを認めることにましょう。（本当はここもちゃんと証明してほしいですが、多分あっているんだと思います） しかしながら、恒等式 （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ ＝（Ｘ＋Ｚ）＾Ｎ＊｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｘ＋Ｚ）｝＾（Ｎ－２） ＋（Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ＊｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｙ＋Ｚ）｝＾（Ｎ－２） ＋（２ＸＹ－Ｚ＾２）＊（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾（Ｎ－２）・・・・(５) について、 ｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｘ＋Ｚ）＝１｝∩｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｙ＋Ｚ）＝１｝∩（２ＸＹ＝Ｚ＾２）・・・・・・・（6） となることはない、 と言えたからといって、（☆）の解が存在しないとは全く言えないでしょう。一番問題なのは、(6)の中の ２ＸＹ＝Ｚ＾２ という条件です。こんな条件を勝手に加えては同値変形じゃなくなってしまいます。 ２ＸＹ＝Ｚ＾２を満たさない場合でも、(5)式が、 （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ ＝ （Ｘ＋Ｚ）＾Ｎ＋（Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ と変形できる可能性があるでしょ、ということです。 これを考えて、(6)の条件を（☆）と同値になるように正確に書き直せば (2XY-Z^2)*(X+Y+Z)^(N-2) = (X+Z)^N*[1-{(X+Y+Z)/(X+Z)}^(N-2)] + (Y+Z)^N*[1-{(X+Y+Z)/(Y+Z)}^(N-2)] …(６’） でしょう。 この（６’）を満たすような自然数Ｘ，Ｙ，Ｚが存在しないってことを証明できれば、（５）が（☆）に変形できることはない、ということで（☆）が言えた（つまりフェルマーの最終定理が証明できた）ということになるんでしょう。
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- rabbit_cat
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しかしながら、恒等式 （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ ＝（Ｘ＋Ｚ）＾Ｎ＊｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｘ＋Ｚ）｝＾（Ｎ－２） ＋（Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ＊｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｙ＋Ｚ）｝＾（Ｎ－２） ＋（２ＸＹ－Ｚ＾２）＊（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾（Ｎ－２）・・・・(５) について、 ｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｘ＋Ｚ）＝１｝∩｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｙ＋Ｚ）＝１｝∩（２ＸＹ＝Ｚ＾２）・・・・・・・（6） となることはない、 と言えたからといって、（☆）の解が存在しないとは全く言えないでしょう。一番問題なのは、(6)の中の ２ＸＹ＝Ｚ＾２ という条件です。こんな条件を勝手に加えては同値変形じゃなくなってしまいます。 ２ＸＹ＝Ｚ＾２を満たさない場合でも、(5)式が、 （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ ＝ （Ｘ＋Ｚ）＾Ｎ＋（Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ と変形できる可能性があるでしょ、ということです。 これを考えて、(6)の条件を（☆）と同値になるように正確に書き直せば (2XY-Z^2)*(X+Y+Z)^(N-2) = (X+Z)^N*[1-{(X+Y+Z)/(X+Z)}^(N-2)] + (Y+Z)^N*[1-{(X+Y+Z)/(Y+Z)}^(N-2)] …(６’） でしょう。 この（６’）を満たすような自然数Ｘ，Ｙ，Ｚが存在しないってことを証明できれば、（５）が（☆）に変形できることはない、ということで（☆）が言えた（つまりフェルマーの最終定理が証明できた）ということになるんでしょう。
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
(1)は、X+Y+Z=X+Y+Zの書き間違いですかね。そうだとして。 ＞ Ｎ＞２の場合は（５）式はピタゴラス数の形には書けない。 ここまでは、たしかにそうですね。なるほど。なるほど。 ＞ すなわち、Ｎ＞２の場合はフェルマーの問題に解はない。 で、なぜこういう結論が出てくるのか？ 高校で習う、必要条件・十分条件っていうのを見返したら。
お礼
サンゴ礁数列の検索はこちらgoo様でももちろんできます。 ほんとうに常識知らずの馬鹿でした。 皆様申し訳ございませんでした。 rabbit_catさんありがとうございました。
補足
よく読んで投稿したつもりでしたがミスがありました。 申し訳ございません。 （１）式は Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ・・・・（１） （２）式は （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾２＝（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾２・・・・（２） でした。 それから、ご意見の必要条件、十分条件のことですが、 ３以上の自然数は３個に分けて書けるので、これだけでいいのかなと安直に考えていました。 実際には自分でサンゴ礁数列と呼んでいる層状の数列を使って、 解があれば、０でない自然数をつかって、必ず、 （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ＝（Ｘ＋Ｚ）＾Ｎ＋（Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ のように書かれ、このようにかけない自然数の組は解にはならないという証明を、自分なりにですが得ていました。 その数列は、ヤフーやグーグルで検索すると見られます。 ありがとうございました。
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
>Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｎを０でない自然数とします。 >Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｘ・・・・・・（１） >（１）式の両辺に（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）を掛けて >（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾２＝（Ｘ＋Ｙ＋Ｘ）＾２・・・・・・（２） いきなりわからん。右辺は Ｘ＋Ｙ＋Ｚ の誤記？ だとしても、もう読む気はない。
お礼
いきなりミスの式から始まってしまいまって申し訳ございませんでした。 ありがとうございました。
補足
よく読んで投稿したつもりでしたがミスがありました。 （１）式は Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ・・・・（１） （２）式は （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾２＝（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾２・・・・（２） でした。 大変申し訳ございませんでした。
お礼
（５）式の解釈で２ＸＹ＜Ｚ＾２のとき、解がないと断定できないと気が付きました。 まだだめだったのですね。 すっきりしました。 rabbit_catさん、ありがとうございました。
補足
rabbit_catさんの（６’）式ですが私も（５）式で２ＸＹ＜＞Ｚ＾２の場合にはどうなのだろうと疑問を感じ、計算してみたことがあるんです。 まったく（６’）式と同じなのですが、ちょっと違う表現にしてみました。 （Ｘ＋Ｚ）＾Ｎ＊［｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｘ＋Ｚ）｝＾（Ｎ－２）－１］ ＋（Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ＊［｛Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｙ＋Ｚ）｝＾（Ｎ－２）－１］ ＋（２ＸＹ－Ｚ＾２）＊（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾（Ｎ－２）＝０ （６’’） もちろん、（６’’）式はもう恒等式ではなく、仮定上の等式なのですね。 また、式をこの形にしたのは、右辺の３つ目の項の前の符号がプラスになっていて、判断しやすかったからです。 （６’’）式の右辺の３つの項のなかに、それぞれちょこっちょこっと入っているマイナス符号が、キーとなって、（６’’）式が成立することがあるのかどうか判断できると考えています。 しかし、結果は（５）式を判断する、（６）の条件の命題とおなじだったと考えたのですが、ひょっとすると、早とちりだったのでしょうか？ また、考えてみます。 それにしてもrabbit_catさんの力には、ほんとに驚きました。 私が何ヶ月もかかって、やっとひねり出した。（６’）式を一気に書かれてしまって驚いているところです。 できればサンゴ礁数列の後ろ盾なしに、この問題が解決して、やっぱりフェルマーさんは解を得ていたと、世間の定説に変化が出てほしいと願っています。 （５）式において、Ｘ＋Ｙ＋Ｚが３以上の自然数であればありとあらゆる自然数をＸ＋Ｙ＋Ｚで表現できるので、何かを洩らすことはないし、２以下の自然数はＸ＋Ｙ＋Ｚとかけないから考える必要はないと思ったのですが、乱暴だったでしょうか？ このところの事情はサンゴ礁数列を見ていただけば、明らかなのですが。 ありがとうございました。