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フェルマーのやらなかったこと
おなじみのフェルマの定理： n を正の整数とすれば、 2<n のとき x^n + y^n ＝ z^n をみたす整数の組（x,y,z）は存在しない。 ですけども、 ここで、n を整数全体にに拡張して、 n=1 のときは、いくらでも整数解があります。 n=0 のときは、無意味です。（整数解は無い） n=-1 のときは、たとえば、（x,y,z）=（4,4,2）はひとつの解ですよね。 さて、n=-2,-3,-4,-5,・・・ などのときを調査するのは、数学的に意味のある営みでしょうか？ 忌憚なきご意見・見通しをお願いいたします。 必要ならば、高額のため、「ガウス整数」なども俎上にあげていただくことも期待しています「。
- goo_kaiinn
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n＜-2で、x^n + y^n ＝ z^n の整数解が存在すれば、 (yz)^(-n) + (xz)^(-n) ＝ (xy)^(-n) より、フェルマーの定理の反例になるのでは。
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- koko_u_u
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>などのときを調査するのは、数学的に意味のある営みでしょうか？ 意味はある。 あとは貴方の楽しみなので、お好きにどうぞ。
お礼
ご回答ありがとうございました。 （投稿したことを忘れていて、お礼が遅れました。すみませんでした。） 昼休みにでも考えて見ようかと思います。
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お礼
ご回答どうもありがとうございます。 投稿したことを忘れていてお礼が遅くなりました。すみませんでした。 もう少し深まらないか、考えてみます。