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数学B 数列 センター向けの問題です

数列{xn}は x1=5,x(n+1)=xn+2 (n=1,2,3,・・・) で定義された数列である。 x2=7,x3=9 であり、 xn=2n+3 である。 次に、数列{yn}は y1=3,y(n+1)=yn+2n+3 (n=1,2,3,・・・) で定義された数列である。このとき yn=n^ア+イn Σ[k=1→n]yk=(1/6)n(n+ウ)(エn+オ) である。 さらに、数列{zn}を x1,y1,y2,x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4,・・・ とし、この数列{zn}を x1|y1,y2|x1,x2,x3|y1,y2,y3,y4|・・・ のように、1個、2個、3個、4個、・・・と区画に分ける。すなわち、l=1,2,3,・・・として 第(2l-1)区画にはx1,x2,x3,・・・,x(2l-1) の項があり、 第2l区画にはy1,y2,y3,・・・,y2l の項があるように区画に分ける。 このとき、z199は第カキ区間のク番目の項であるから z199=ケコ である。また Σ[k=200→240]zk=サシスセ である。 解答 n^ア+イn=n^2+2n (1/6)n(n+ウ)(エn+オ)=(1/6)n(n+1)(2n+7) カキ=20 ク=9 ケコ=99 サシスセ=3815 この問題の解き方がわかりません 解き方を教えて下さい よろしくお願いします

noname#191296
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>数列{xn}は > x1=5,x(n+1)=xn+2 (n=1,2,3,・・・) > で定義された数列である。 > x2=7,x3=9 > であり、 > xn=2n+3 > である。 Σ[k=1→n]xk=n(n+4) ……(1) >次に、数列{yn}は > y1=3,y(n+1)=yn+2n+3 (n=1,2,3,・・・) > で定義された数列である。このとき > yn=n^ア+イn > Σ[k=1→n]yk=(1/6)n(n+ウ)(エn+オ) > である。 y[n]-y[n-1]=2(n-1)+3 y[n-1]-y[n-2]=2(n-2)+3   ……… y[2]-y[1]=2・1+3 両辺同士加えて、 y[n]ーy[1]=∑[k=1→n](2k+3)より、y[n]=y[1]+∑[k=1→n](2k+3) Σ[k=1→n]yk=Σ[k=1→n](k^2+2k) よって、 > y[n]=n^ア+イn=n^2+2n > Σ[k=1→n]yk=(1/6)n(n+ウ)(エn+オ)=(1/6)n(n+1)(2n+7) ……(2) >さらに、数列{zn}を > x1,y1,y2,x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4,・・・ > とし、この数列{zn}を > x1|y1,y2|x1,x2,x3|y1,y2,y3,y4|・・・ > のように、1個、2個、3個、4個、・・・と区画に分ける。すなわち、l=1,2,3,・・・として > 第(2l-1)区画にはx1,x2,x3,・・・,x(2l-1) > の項があり、 > 第2l区画にはy1,y2,y3,・・・,y2l > の項があるように区画に分ける。 >このとき、z199は第カキ区間のク番目の項であるから > z199=ケコ > である。また > Σ[k=200→240]zk=サシスセ > である。 第m区間に、z199があるとすると、第1区間~第m区間までの個数は、 1+2+……+m=(1/2)m(m+1) とりあえず、(1/2)m(m+1)=199とおくと、m^2+m-398=0 m>0より、m=(-1+3√177)/2  13^2=169<177<196=14^2より、13<√177<14 38<-1+3√177<41より、19<m<20.5 mは整数だから、m=20より、z199は、第20区間にある。 第19区間の最後の項は、(1/2)・19・20=190より、z190 だから、第20区間の最初の項は、z191 だから、z199は、その9番目 よって、z199は、第20区間の9番目にある。 ……カキ、ク z199=y9=9^2+2・9=81+18=99 ……ケコ Σ[k=200→240]zk= 第19区間の最後の項は、z190 第20区間の最後の項は、(1/2)・20・21=210より、z210 第21区間の最後の項は、(1/2)・21・22=231より、z231 これから、 z200~z210は、第20区間の項で、z200=y10~z210=y20 z211~z231は、第21区間の項で、z211=x1~z231=x21 z232~z240は、第22区間の項で、z232=y1~z240=y9 よって、z200+……+z240=(x1+……+x21)+(y1+……+y20) (1)(2)より、 Σ[k=200→240]zk=Σ[k=1→21]xk+Σ[k=1→20]yk =21(21+4)+(1/6)・20・21・(2・20+7) =525+3290 =3815 ……サシスセ 最初の2問は難しくないので、自分で解いてみてください。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4
  • ferien
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AN0.3です。済みません。入力ミス。 >y[n]ーy[1]=∑[k=1→n-1](2k+3)より、y[n]=y[1]+∑[k=1→n-1](2k+3) でお願いします。

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  • 回答No.2
noname#181872
noname#181872

#1さんへの補足に対してツッコミを。 > この問題はこれから授業で取り扱う問題の予習です 素晴らしいですね。ただ予習って予習の段階でパーフェクトにする必要はあるの? もちろん予習の段階でパーフェクトにできたら言うことはないけど、 すべてが理解できなかったとしても、”これからこんなことを授業でやるんだ” ということがあらかじめ分かることは何も予習(準備)をしないよりも 意味があることです。分からない部分があるのなら、それを今、あわててやるよりも 授業で補えばいいのでは? > そのため、これから授業で解説するので、今先生に相談することはできません 本当に?予習してきた生徒に対して、これから習う内容の相談だからといって、 相談にのってくれない先生がいたら教師としての資質を疑うなぁ。 それで、このサイトでの数学の質問でよく思うことは、”どれだけあがいたの?” ということ。特に数列とか確率の分野では、分からなくても分からないなりに あがける分野だと思います。 たとえば、ア、イを求めるところでは、上のxnと同様にy2やy3をy1から求めて、 そこから類推すれば求めることができますよね。センター試験のような 穴埋め問題なら解き方を書く必要がないのだから、このような解き方でも 問題ありません。 またznのところも、例えばz10はいくつになるの?とかやってみましたか? もちろん最終的にはスマートな解法も身につけて欲しいけど、普段から 分からない問題に対してあがいてみて頭を耕しておくと、 試験で分からない問題が出たとき役に立ちますよ。 それと、もしもあがいたのであれば、質問文に”こんなことをしたけれど 行き詰まった”などを書いた方が良いかと思います。 質問文だけ書いて、”解き方教えて”では楽していると思われても しょうがない部分があると思います。

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  • 回答No.1

一番上の問題は小学生にでも分かります。 教科書を読んでも理解できなければ、学校の先生に相談しましょう。 ちなみに、ここで場当たり的にカンニングしても、質問者の学力は一切 向上しません。 最後に一つだけ。センター試験は教科書レベルですよ。

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質問者からの補足

この問題はこれから授業で取り扱う問題の予習です そのため、これから授業で解説するので、今先生に相談することはできません また、私も1度は問いてみて、教科書でも確認しましたが、解けなかったので質問したわけです(最初の方は一応解けていますが、問題の途中から質問してもわかりにくいと思ったので全部問題を載せています) 解けない問題をそのままにしておくほうが1番学力が伸びないと私は思います

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