部分空間と直交補空間の距離について
- 部分空間と直交補空間について学習しています。部分空間への射影行列はU*U^tで表され、直交補空間への射影行列はI - Pです。
- 直交補空間への射影成分の距離d⊥はノルムの二乗で表され、常に正の数です。
- 距離の式の"x"はどのようなデータかという質問もあります。
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部分空間と、その直交補空間への距離について
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- t_ka_wes
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＞ 上の距離の式の"x"とはどのようなデータですか？ 質問の意図がイマイチ判りませんが… x は、部分空間 Span U を含むもとの線形空間のベクトルです。 それを、行列 U を表示したのと同じ基底の上に成分表示して、 列ベクトルとして書いたもの…と言えば、正確かな。 もとの線形空間どんな空間かは、質問文中に記述がありませんが、 転置を(エルミート共役ではなく)使っているところを見ると、 何かの実線形空間には違いないでしょう。 ＞ 上の式はノルムの二乗となっているので、 ＞ 距離は常に正の数ということになりますか？ 左辺が、距離ではなく、距離の二乗であることに注意しましょう。 距離は正または零と定義されていますが、それは その式から導かれることではなく、両辺の平方根をとるときに 別途必要な条件です。
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ありがとうございます。