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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:部分空間・直行補空間について)

部分空間・直行補空間についての説明

このQ&Aのポイント
  • 部分空間への射影子や直行補空間への射影子の定義や計算方法についてわかりません。
  • 直行補空間への射影成分の距離の計算式が理解できません。
  • 主成分分析の項目で出てきた部分空間や直行補空間についての説明がわかりません。

質問者が選んだベストアンサー

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

Uk’ は Uk の転置でしょうね。 Uk が n 行 k 列なら、Uk Uk' は n 次正方となって、次数も ok です。 「射影子」というのは、よく解かりませんね。 私の知っている用語では、PP = P となる行列 P を「射影行列」といい、 射影行列を表現行列に持つ線形変換を「射影変換」または「射影」といいます。 「行列 P は、Ker P に沿う Span P への射影を表す」などと表現します。 このように、射影は「~に沿う~への」と書いてひとつに決まるもので、 像となる部分空間だけ指定しても、沿う部分空間を指定しなければ、 一意には決まりません。 Uk Uk' なら { u1, …, uk } が張る部分空間への直交射影になっていますが、 「直交射影子」とは書いてありませんでしたか? 部分空間 W への直交射影とは、W の直交補空間に沿う W への射影という意味です。

pyon_kero
質問者

お礼

ありがとうございます。用語の意味などわからなかった部分が 理解できました。

その他の回答 (2)

  • hrsmmhr
  • ベストアンサー率36% (173/477)
回答No.2

まず、ダッシュは転置です 一方の射影子だけでは次数が合わなくなりますので、Ukには0ベクトルでも何個か追加するんじゃなかったかと記憶してますが… 直交補空間の距離がそうなるのは、分かりやすく言えば三平方の定理と同じなんですが、多分ピンとは来ないかもしれません (部分空間を一次元、補空間も一次元、全体を二次元で考えたりすると分かるかも) 他のうまい説明はできそうにないです

pyon_kero
質問者

お礼

イメージの例を教えて頂き、ありがとうございます。 転置も理解できました。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

1. 「射影」はわかりますか? ' は転置でしょうがその書籍をくまなく探せば見つかると思いますよ. 2. 単なる計算です. どこが分からないのでしょうか? ちなみに「直行」じゃないからね.

pyon_kero
質問者

お礼

直交でしたね。ご指摘ありがとうございます。計算は 理解できるように頑張ってみます。

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