部分ベクトル空間について

質問

Vを3次多項式全体の集合

V={ax^3+bx^2+cx+d | a,b,c,d∈R}

とする．

次の（1）,（2）,（3）のようなVの部分集合について，Vの部分ベクトル空間となるものはどれか？

（1）W={ax^3+bx^2+cx+d | a,b,c,d≧0}
（2）W={f'(x) | f(x)∈V}
（3）W={f(x)∈V | f'(x)=0}

自分でやってみたところどれも部分ベクトル空間になりました．
合っているでしょうか？

回答No.1

kabaokaba

>自分でやってみたところどれも部分ベクトル空間になりました．
>合っているでしょうか？

あってません．
明らかに部分ベクトル空間ではないものがある．
それに(3)はf'(x)=0というのが誤解を招きかねない．
多項式としての0という意味？

そして，そもそも問題文の
>Vを3次多項式全体の集合
これが間違え．
このVは1次式も2次式も定数も含む．