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部分ベクトル空間について

Vを3次多項式全体の集合 V={ax^3+bx^2+cx+d | a,b,c,d∈R} とする． 次の（1）,（2）,（3）のようなVの部分集合について，Vの部分ベクトル空間となるものはどれか？ （1）W={ax^3+bx^2+cx+d | a,b,c,d≧0} （2）W={f'(x) | f(x)∈V} （3）W={f(x)∈V | f'(x)=0} 自分でやってみたところどれも部分ベクトル空間になりました． 合っているでしょうか？

みんなの回答

  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.1

>自分でやってみたところどれも部分ベクトル空間になりました． >合っているでしょうか？ あってません． 明らかに部分ベクトル空間ではないものがある． それに(3)はf'(x)=0というのが誤解を招きかねない． 多項式としての0という意味？ そして，そもそも問題文の >Vを3次多項式全体の集合 これが間違え． このVは1次式も2次式も定数も含む．

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