部分空間の問題について

質問

部分空間の問題です
V=p_3(R)とする。(Vは高々3次の
多項式、Rは実数)
このとき
W={ f∈V | f(0)=1,f'(0)=0}はVの部分空間か求め、それを証明するという問題何ですが
解き方が分かりま せん 解き方、 解答を教えてください

回答No.2

alice_44

http://okwave.jp/qa/q8302288.html
の回答に対して反応が何もありませんが、
参考にはしてくれたようで、問題が改訂されていますね。

前回と同様に
V を基底 { 1, x, x^2, x^3 } の上で成分表示すると、
W = { (a,b,c,d) | a=1, b=0 } ですが、
これが R^4 の線型部分空間であるかどうかは解りますか？

(ちなみに、答えは NO ですが、
それが解るにせよ、解らないにせよ、
「解りません」意外の言葉が何かしら欲しいものです。
何でもいいから、考えるか、本を引くかしてみて下さい。)

回答No.1

noname#221368

たぶんあなたは、実数係数を持つ3次の多項式全体の集合が、ベクトル空間になる事を了解していないと思うのですが・・・。

　こういう問題は、けっこう何でもかんでも（特に関数が）、ベクトルになり得る事を納得（了解）しているかの、確認問題だったりします。

　上記を納得出来ているなら、部分空間の定義に従って計算を進めるだけなのですが、そこはどうでしょうか？。