部分空間の問題について

質問

部分空間の問題です
V=p_3(R)とする。(Vは3次多項式、Rは実数)
このとき
W={ f∈V | f(0)=0,f'(0)=0}はVの部分空間か求め、それを証明するという問題何ですが

回答No.2

alice_44

V を実係数３次多項式の集合としてしまうと、
多項式の和と実数倍を演算として、線型空間にならない。
d≠0 を条件に含めてはいけない。

V は実係数で３次以下の多項式
{ a+bX+cX^2+dX^3 | a,b,c,d∈R } の意図ではないだろうか。

いずれにせよ、説明抜きで p_3(R) と書くのは酷すぎるが。

上記でよければ、V は実４次線型空間 R^4 であり、
W = { f∈V | f(0)=0, f'(0)=0 } で定義される集合 W は、
成分表示では、W = { (a,b,c,d)∈R^4 | a=0, b=0 } と書ける。
ただし、f' は f の導多項式と解釈した。

この W が R^4 の部分線型空間であることを示すのは
「部分空間」の一番最初の練習問題だろう。
定義に則して、検証してみて下さい。

回答No.1

jmh

> V=p_3(R)とする。(Vは3次多項式、Rは実数)

これが分かりません。
Ｖ＝｛ａ＋ｂｘ＋ｃｘ^2＋ｄｘ^3｜ａ、ｂ、ｃ、ｄは実数、ｄ≠０｝であってますか？
Ｖは何空間でしょうか。