ベクトル空間

質問

（１）零ベクトル0を含む、ベクトル空間V＝{0}の基底は何か？？
という問題で、自分なりに本などを調べました。
そしたら、このベクトル空間の基底は『空集合』だということがわかりました。
しかし、どうして『空集合』になるのかがやはりよくわからないのです。
どうか、助言をお願いします。

（２）（e1,e2）も（f1,f2,f3）も同時にVの基底となることはできるか？？
という問題についても自分なりに考えました。
f1かf2かf3のどれかひとつを0とすれば（f1,f2,f3）も2次元とみなすことができて、(e1,e2)と同時に基底となれるのではないか？と考えました。
この考え方は間違っていますか？

どうか力になってください。
おねがいします。

回答No.2

noname#221368

まず(1)について言います。(1)は、「基底の定義さえわかれば、当然わかるはずだ」というのが、#1さんの心だと思います。
　意味は了解できなくても、まず「習った基底の定義」を書いてみましょうよ。このように基本的な事は、どのような状況下にあるのかわからないと、応えようがありません。とにかくまず、自分の知っている事を書きましょう（教科書の引き写しだって、かまいません）。
　(2)は、(1)と「基底の定義」さえクリアできれば、やはりかなり自明になると思います。

回答No.1

koko_u_

>どうか、助言をお願いします。
「基底」の定義を補足にどうぞ。

>f1かf2かf3のどれかひとつを0とすれば（f1,f2,f3）も2次元とみなすことができて
意味不明です。「どれかひとつを 0 とする」とは？