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ベクトル空間

  • 質問No.3070919
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a = (2,2,3)
b = (2,0,-4)
c = (1,-2,1)
でベクトルaが生成する1次元ベクトル空間を考え
この空間へ上記ベクトルbを射影したベクトルb'を求めよ。

この問題での「ベクトルaが生成する1次元ベクトル空間」とはどういうことですか?
空間ベクトルあたりがいまいちピンとこないので、教えてくださると助かります。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
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ベストアンサー率 100% (2/2)

自分はベクトル空間に関して厳密な議論はできないのですが,それでもよろしければ読んでください.


線形代数の本を調べてみました.

ベクトル空間とは
(v,w は太字,r,s は細字(実数)として下さい) "v+w=w+v や,(r+s)v=rv+sv などの演算が成立する概念(うわ,他の人に怒られるかも)"ってことです.

なので,ベクトル空間の例としては,
 高校で習うベクトル
 (v,w をベクトルとして,v+w=w+v,(r+s)v=rv+sv は成立しますよね )
とか,
 m×nの行列
 (これも,v,w をm×nの行列として,av+w=w+v,(r+s)v=rv+sv は成立しますよね )
とかを挙げることが出来ます.ベクトル空間についての説明はここで終わりにします.

ベクトルaが生成する1次元ベクトル空間 について説明します(以下,k は実数としてください).
aが生成する空間というのは,aが基底となる空間ということです.したがって,ka つまり k(2,2,3) で表すことのできる世界ということになります.ここまではよろしいでしょうか.
 aが生成する空間とは k(2,2,3) である
ということです.そして,aが生成する空間である k(2,2,3) は1次元ベクトル空間となります.
k(2,2,3)がベクトル空間となる理由はなぜでしょうか.なぜなら,例えば
 (3+5)(2,2,3)=3(2,2,3)+5(2,2,3) ( (r+s)v=rv+sv ←これのこと )
は成立していますよね.

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 18% (459/2509)

>この問題での「ベクトルaが生成する1次元ベクトル空間」とはどういうことですか?
ベクトル空間 R^3 の部分空間 Ra = { ta | t ∈ R } のことです。
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