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ベクトル
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- info22_
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e1=(1,0,0,-1),e_2=(0,1,0,-1),e_3=(0,0,1,-1)ともうひとつの一次独立な基底をe_4=(0,0,0,19とすると ４次元線形空間のベクトルvは v=ae_1+be_2+ce_3+de_4=(a,b,c,d-a-b-c) ...(◆) となるので ４次元線形空間の元で、0と1の成分だけからなるベクトルvの要素が 0と1の成分だけからなるには a,b,c,及び(d-a-b-c) がすべて0または1であれば良い。 >どう求めたらいいですか？ 例えば もうひとつの一次独立な基底をe_4=(0,0,0,1)とすれば ４次元線形空間のベクトルvは(◆)より 例1）a=b=1,c=0,d=2と選べば v=(1,1,0,0)と求まります。 例2) a=b=1,c=0,d=3と選べば v=(1,1,0,1)と求まります。 例3) a=1,b=0,c=1,d=3と選べば v=(1,0,1,1)と求まります。 … （注）4次元線形空間は４つの一次独立な基底が存在します。 ３つの一次独立な基底e_1,e_2,e_3が与えられていますので、残り１つの一次独立な基底e_4を 適当に決めてやれば、４つの基底の線形結合で一般の4次元ベクトルvが表されます。 一次独立な基底e_4は、(0,0,0,1)でなくてもいいですが、ここでの回答では 簡単な基本基底の１つを選びました。
- Tacosan
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「e1, e2, e3 が基底の 4次元線形空間」ってどういうことだろ. ゼロ....
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