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部分ベクトル空間であることの証明

Vをベクトル空間、WをVの空でない部分集合とする。 集合Wが次の2条件（1）（2）を満たせば、Wはベクトル空間（加法とスカラー倍はVのと同じものを使う）になることを示せ。 （1）Wの任意の元a,bに対して、a+bもWの元となる （2）Kの任意の元k、Wの任意の元aに対して、kaはWの元となる この証明なのですが、以下のように示しました。 （∵） WがVの部分ベクトル空間であるには、 （1）Wが空集合でない （2）Wがベクトル空間の性質を全て満たす （3）Wが加法、スカラー倍について閉じている の3つである。 （1）は題意より明らか。 （2）は、Vがベクトル空間で、WはVの部分集合であることから、Wも当然ベクトル空間の性質を満たす。 したがって、残りの（３）のみを満たしていれば良い。 Q.E.D こんな感じでよろしいでしょうか？ 稚拙な部分等ありましたらご指摘お願いします。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「ベクトル空間の性質」ってなんでしょうか? いや, 「和とスカラ倍について閉じている」というのも「ベクトル空間の性質」の 1つじゃないかなぁと思ったので.

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