ベクトル空間（抽象論）

質問

また質問させていただきます。今高校3年ですが、進路が決まった
ために先の勉強を独りでやっています。部分空間の話あたりまで
なんとか読み進めているのですが、ちょっとわからない問題に
出くわしました。「解答略」といかめしい記述のある参考書で私
には重い壁です。

問題：
正の実数の集合R＝{x∈R｜x＞0}
がR上のベクトル空間となるように和とスカラー倍を定義しなさい。
（ただし公理を示す必要はなく、零ベクトルと、x∈Rの逆ベクトル
が何かを証明なしで答えてほしい）さらにそのベクトル空間の次元と
1組の基底を証明も交えて答えよ。

というものでした。次元と基底の意味はぼんやりわかっている程度で、
それぞれ、「基底を構成するベクトルの個数」と、「一次独立かつ
生成系であるベクトルの組」ですよね。上記の問題があまりにも抽象
的で、定義せよと言われても書くとすればどうすればよいのかという
ことなのです。

特にこれができなければ先へ進めないということでもないかもしれま
せんが、もやもやしてスッキリしません。どなたか具体的にご教授願
います。書いていただけると問題の意味がわかるかもしれないので。

お願い致します。

回答No.1

Tacosan

なんか似たような (ただし逆の) 問題が前にあったような気がする.
ひらめかないと分からないけど, 指数や対数が思い描けると実は簡単.

お礼

分かりました。自分で探してみます。ありがとうございます。