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コーシーリーマンの関係式に関して
http://www.k2.dion.ne.jp/~yohane/000suugaku31.htm コーシーリーマンの関係式の導出はここにも書いていますように どの方向から微分しても同じ値になるという正則性から導出されますが、 この条件の意味するところは何なのでしょうか？ よろしくお願いいたします。
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- rabbit_cat
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＞どの方向から微分しても同じ値になる、というのが正則であるということに相当し、 ＞正則である、ということは、関数のどの点でも何回でも微分可能であるということに相当するわけですが、 ＞つまりはコーシー・リーマンの関係式が成り立つ関数では、どこでも何回でも微分可能である、ということが言いたいということで良いのでしょうか？ そうです。複素関数の微分には、どの方向から微分しても同じ値になるという強い制限がかかっているので、１階微分可能な関数＝∞階微分可能な関数 になってしまうのです。
お礼
どの方向から微分しても同じ値になると、 １階微分可能な関数＝∞階微分可能な関数 になる理屈を教えて下さい。 よろしくお願いいたします。
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お礼
ありがとうございます。 教えて下さったページも見てみましたが、やはりよく分かりませんでした。 どの方向から微分しても同じ値になる、というのが正則であるということに相当し、 正則である、ということは、関数のどの点でも何回でも微分可能であるということに相当するわけですが、 つまりはコーシー・リーマンの関係式が成り立つ関数では、どこでも何回でも微分可能である、ということが言いたいということで良いのでしょうか？ それと、なぜこのようなことが言えるのでしょうか？