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複素解析学の問題 コーシー・リーマンの方程式

関数f(z)=e^iz + sinz が全平面で正則することをコーシー・リーマンの方程式を用いて証明する問題なのですが、まったくわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか? お願いします(__

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

f(z), g(z) が正則であるとき f(z)+g(z), f(az), a f(z) も正則だから、 要するに exp(z) が正則である ことを言えば終わる。 exp(x+yi) = exp(x){ cos(y)+sin(y)i } から、コーシー・リーマンの式に持ち込めば ok.

  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.1

z=x+yi(x,y∈R)として、f(z)をx,yで表す。 e^(iz)=e^(xi-y)=e^(-y)(cosx+isinx) sin(z)={e^(iz)-e^(-iz)}/(2i) で後は上と同じように変形 後はf(z)の実部をu(x,y),虚部をv(x,y)としてコーシー・リーマンの式が成り立つこと確認すればよい。

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