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次の複素関数の解き方,解答を教えてください 正則関数f(z)の実部をu = u(x, y),虚部をv = v(x, y)とおくとき(2u － v) + i(u + 2v) が正則かどうかコーシー・リーマンの方程式を利用して調べよ。 お願いします。
- sironekoudon
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まず仮定より、 ∂u/∂x=∂v/∂y, ∂u/∂y=-∂v/∂x,..(*) 次に、2u-v=U, u+2v=V とおくと、 ∂U/∂x=2*∂u/∂x - ∂v/∂x, ∂U/∂y=2*∂u/∂y - ∂v/∂y, ここで(*)を適用すると、 ∂U/∂y=2*(-∂v/∂x) - ∂u/∂x. Vについても同様の計算で、 ∂V/∂x=∂u/∂x +2*∂v/∂x, ∂V/∂y=∂u/∂y + 2*∂v/∂y=-∂v/∂x +2*∂u/∂x, すなわち、∂U/∂x=∂V/∂y, ∂U/∂y= -∂V/∂x, が成り立っています。
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