• 締切済み

複素関数

聞きたいことが２つあります。 １つ目は複素関数w=u+ivについてです。 この関数がコーシーリーマンの関係式を満たすとき、w'=a+ibもコーシーリーマンの関係式を満たすことを示したいのです。 まず、wにコーシーリーマンの関係式を適用してからラプラスの関係式を適用して d^2u/dx^2 + d^2u/dy^2 =0 d^2v/dx^2 + d^2v/dy^2 =0 となります。 このあと、a=du/dx + du/dy b=dv/dx + dv/dy　と定義します。 でコーシーリーマンの関係式を使ったのですがどうにも一致しません＾＾； aとbの定義が違うのでしょうか？ ２つ目は円柱周りの流れを表す複素速度ポテンシャルについてです。 f(z)=Az+B/z=φ+iψ f'(z)=u-iv と定義されていて、境界条件が設定されているのですが使い方がよくわかりません。 f(z)=φ+iψで、ラプラスが成り立つことは証明済みなのですが、これをうまく使うのでしょうか？ どうぞ、よろしくお願いします。

みんなの回答

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

１つ目 ＞aとbの定義が違うのでしょうか？ 違います。 a = ∂u/∂x = ∂v/∂y b = ∂u/∂y = -∂v/∂x です。教科書を見直すか、微分の定義に従って計算しなおしてみてください。 ２つ目は、質問が何なのかわかりませんが、 とりあえず、複素（解析）関数を流れのポテンシャルに使うと、ラプラス条件を満たすので、理想流体（圧縮・粘性を無視した流体）の連続の式を自動的に満たして都合がいいです。

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