合成関数の微分

質問

ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）　u=x+y　ｖ＝ｘ－ｙのとき、Z[u]、Z[v]をf[x]、f[y]を用いて表せっていう問題です。
z[u]＝（dz/dx）（dx/du）+（dz/dy）（dy/du）
x=u+v/2　だからdx/du=1/2
y=u=v/2　だからdy/du=1/2
よってz[u]＝dz/dx(1/2)＋dz/dy(1/2)
　　　　　＝1/2f[x]+1/2f[y]
あってますか？？答えは一致したんですけど、dz/dxをf[x]、dz/dyをf[y]にしてもいいんでしょうか？？　間違ってたら教えてください！！！

回答No.2

yumisamisiidesu

f[x]
= (df/dx)(dx/dx)+(df/dy)(dy/dx)
= (df/dx)・1+(df/dy)・0
= df/dx
z=fより言えると思います.

回答No.1

noname#18507

まず確認ですが、z[u]という表記はzをuについて微分するという事ですよね。
　そうであれば答えはあっています。dz/dxというのはzをxについて微分するという事であり、z=f(x,y)なのでdz/dx=df/dx、つまりf[x]と書けます。同様に、dz/dy=f[y]と書けるので、答えは合っていますよ。