• ベストアンサー

合成関数の微分なんですが

ここで前も合成関数の問題を聞いたものなんですが たびたび質問すいません；； ((x-1)(x^2+2))^4を微分する問題なんですが、 ()の中身をuとしてy=u^4、u=(x-1)(x^2+2) としてdu/dx*dy/du=4u*3x^2-2x+2 uをxに戻して 4(x-1)(x^2+2)(3x^2-2x+2) としてあっていると思ったんですが間違ってました＞＜ どなたか間違いを指摘してください；；

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

y = u^4 のとき dy/du はどうなりますか?

shinya5872
質問者

お礼

あー！4u^3ですね＾＾； ありがとうございました(・∀・) 考え方はあってたんですね。 ほんとうにどうもありがとう＾＾；

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 関数の導関数を求める方法（合成関数の微分を用いる方法）

    次の関数の導関数を求める問題なのですが、 以下の解き方であってるでしょうか？ (1) f(x) = (2x+1)^3 f(x)=u^3, u=2x+1とおき、合成関数の微分を用いる。 公式 (dy/dx)=(dy/du)・(du/dx)より、 f'(x)=(dy/du)=3u^2 (du/dx)=2 ∴(dy/dx) = (dy/du)・(du/dx) = 3u^2・2 = 6u^2 = 5(2x+1)^2 (2) g(x)=1/(x^2+x+1) f(x)=u^(-1), u=x^2+x+1とおき、合成関数の微分を用いる。 公式 (dy/dx)=(dy/du)・(du/dx)より、 g'(x)=(dy/du)=u^(-1) (du/dx)=2x+1 ∴(dy/dx) = (dy/du)・(du/dx) = u^(-1)・(2x+1) = (x^2+x+1)^(-1)・(2x+1) = (2x+1)/(x^2+x+1)

  • 合成関数の微分法により,d/dx * y^2 =

    合成関数の微分法により,d/dx * y^2 = d/dy * y^2 * dy/dxと書いてあったのですが、何故こうなるかが分かりません 関数 y = f(g(x)) を y = f(t) と u = g(x) の合成関数と考えるとき， dy/dx = dy/du * du/dx が合成関数の説明ですが、ここの説明のyとuは、上の式(d/dx * y^2 = d/dy * y^2 * dy/dx)では何になっていますか？

  • 合成関数の微分

    ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）　u=x+y　ｖ＝ｘ－ｙのとき、Z[u]、Z[v]をf[x]、f[y]を用いて表せっていう問題です。 z[u]＝（dz/dx）（dx/du）+（dz/dy）（dy/du） x=u+v/2　だからdx/du=1/2 y=u=v/2　だからdy/du=1/2 よってz[u]＝dz/dx(1/2)＋dz/dy(1/2) 　　　　　＝1/2f[x]+1/2f[y] あってますか？？答えは一致したんですけど、dz/dxをf[x]、dz/dyをf[y]にしてもいいんでしょうか？？　間違ってたら教えてください！！！

  • 三角関数の微分

    IIIＣをやってて少し気になったので 質問させてください “y=sin(3x) と表されるとき(dy/dx)を求めよ” という問題で私は２つの解答例が思い浮かびました [解答例１] u=3xと置くと (dy/du)=3 (du/dx)=u*cos(u) となり、合成関数の微分法の公式から (dy/dx)=(dy/du)*(du/dx) =(3)*{u*cos(u)} =3*3x*cos(3x) =9x*cos(3x) (答) [解答例２] ３倍角の公式から sin(3x) =3sin(x)-4{sin(x)}^3 よって (dy/dx) =[3sin(x)]'-[4{sin(x)}^3]' =3cos(x)-12[{sin(x)}^2]*[cos(x)] (答) となってしまい、同じ式を微分したのに 異なる解答が出てきます。 この場合どちらが正しいのでしょうか。 あるいはどちらも正しいのでしょうか。 回答をお願いします

  • 導関数の求め方

    y=log√(x2＋1) 2は二乗の意 この式はどうやって解けばいいのでしょうか？ 合成関数の微分で、 (x2＋1)=uとして、 y=log√u=logu1/2 dy/dx=du/dx×dy/du dy/dx=2x×１/u1/2 dy/dx=2x/√(x2＋1) としました。 しかし、 y=logu1/2 y'=log１/u1/2 にはできないような…。 どうしたらよいのでしょう？ わかる方お願いします。

  • 合成関数の微分公式について

    すいません。 なんども。 もうひとつおねがいします。 困っています。 u=f(x),y=g(u)がともに微分可能のとき, 合成関数も微分可能であり、土の式が成り立ちます。 y=g｛f(x)｝=g・f(x) dy/dx=dy/du・du/dx または　y'=g'(u)・f'(x) これを、証明するには、 du/dx= lim f(x＋h)-f(x)/h , h→0 dｙ/du= lim g(u＋k)-g(u)/h h→0 ここで、k=f(x＋h)-f(x)とおくと、kキ0のとき dy/dx=[g(f(x))]' 　　=lim g(f(x＋h))-g(f(x))/h まではわかるのですが、 =lim g｛f(x＋h)｝-g｛f(x)｝/｛f(x＋h)-f(x)｝　 ・｛f(x＋h)-f(x)｝/h はどのうに現れるのでしょうか？ できれば、途中計算がほしいです。 お願いします

  • 合成関数の微分

    はじめまして。 z＝(2-x^2-y^2)^(1/2) これをxで偏微分するときの質問です。 合成関数を使って微分する時 z=u^(1/2) u=2-x^2-y^2　とおいて dz/du=(1/2)u^(-1/2), ∂u/∂x=-2x　　・・・・（１） (dz/du)*(∂u/∂x)=∂z/∂x・・・・・・（２） ・・・・つづいていくわけなのですが （１）、（２）の記号の表記は正しいでしょうか？？ dや、∂の使い分けについて少し不安になってしまったので・・・ 初歩的な質問ですがよろしくお願いします。

  • 偏微分、合成関数の微分法

    数学を進めているのですが、偏微分が絡んだ合成関数の微分法がわかりません。 大学数学のテキストは高校のと比べて、読み進めずらいです。助けてください。 （質問本文） 「」は私の理解の仕方と思ってください。まず、公式の理解から私の偏微分の考え方は正しいでしょうか? (1)関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）にさらにｘ＝ｘ（ｔ）、ｙ＝ｙ（ｔ）という関係がある時、「実質1変数で」、ｄｚ/ｄｔ＝（∂ｚ/∂ｘ）×（ｄｘ/dt)+（∂ｚ/∂ｘ）×（ｄｘ/dt)（「それぞれｘとｙでｚを偏微分して、ｘ、ｙを今度は1変数なので、微分する」） (2)関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）にさらにｘ＝ｘ（u,v）、ｙ＝ｙ（u,v）という関係がある時,今度は変数が2つuとｖがあるので、「どちらか片方で微分して」、∂ｚ/∂u=（∂ｚ/∂ｘ）（∂ｘ/∂u）+（∂ｚ/∂y）（∂ｚ/∂u）(「それぞれ片方の変数ｘ、ｙでｚを微分して（偏微分）さらに、そのｘ、ｙを関係式があるuで片方を選んで、uで偏微分する」） 次に、教科書の文章で、ｆ（ｘ、ｙ）＝０によって、ｘの陰関数ｙ＝ｆ（ｘ）が定められているとき、ｙ‘＝－Fx/Fyをｘで微分すると、(dFx/dx)=Fxx+Fyy×ｄｙ/dx,dFx/dx=Fyx+Fyy×ｄｙ/dx(★）とあるのですが、★の微分はどのように考えて実行しているのでしょうか?（上の教科書の公式では全く上手くいきません)

  • 合成関数の微分法について

    合成関数の微分公式について質問です dy/dx = dy/du * du/dx この公式の代数的証明は教科書に載っています。 でもなんかしっくりこないです。形式的に見えます 微分っていうのは接線の傾きを求めることなんですよね この認識のもとに立って、合成関数を幾何的な考え方で 納得したいんです。そうでなくても、公式の本質を少しでも 理解したいです。どなたかご教授お願いします。 不明な点は補足します。おっしゃってください。

  • 微分の公式について

    すいません。 おしえてください。 u=f(x),y=g(u)がともに微分可能のとき、合成関数 y=g(f(x))=g・f(x) も微分が可能であって、次式が成り立つのに dy/dx=dydu ・　　du/dx または y'=g'(u)・f'(X) の証明がわかりません。 初心者向けにおしえてください

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する